bonjour j'ai un exercice qui m'aide à démontrer la décomposition de dunford. je voudrai savoir si ma démarche est bonne pour démontrer les 2 premières questions de l'exercice.

j'ai Nf polynôme caractéristique, et 1,...,s les valeurs propres, mi leur ordre de multiplicité dans le polynôme caractéristique. Ei=ker(f-_iId) et Ci=ker(f-_iId)^mi

1)montrer que les sous-espaces caractéristiques sont en somme directe

j'ai utilisé le thm de décomposition des noyaux.j'ai dit que f-_iId et (f-_iId)^mi sont premiers entre eux (je ne sais pas le démontrer par contre) donc on peut appliquer le thm de décomposition des noyaux. donc les sous-espaces caractéristiques sont en somme directe.

2)montrer que si le polynôme est scindé ils sont supplémentaires

comme il est scindé on a Nf(X)=(X-_i)^mi
comme E_i et C_i sont les noyaux de (f-_i)^mi et qu'ils sont en somme directe d'après la définition de sous-espaces caractéristiques ils sont supplémentaires.
est-ce exact?

merci d'avance pour votre aide