Bonjour,

Pas très astucieux mais tu peux toujours évaluer en deux points et résoudre un système 2x2 en B et C.

Ca te donnera B = C = -1.

mais vous établissez ce système remplacant A et D par leur valeur?

oui

Bonsoir
autre méthode : enlever A/x^3, déterminer B comme on avait déterminé A, enlever B/x², puis déterminer C (un peu bourrin aussi, j'en conviens )

bonjour
plus astucieux enlever la fraction obtenue est simplifiable par X-1
cette simplification peut se faire par division euclidienne et ainsi on a les 3 coef d'un coup mais on a tout de même un calcul de division "un peu long"

ou méthode plus universelle pour un pôle (X-a) d'ordre n
on pose Y=X-a inutile ici
puis on fait la division selon les puissances croissantes de Y
ici de 1+X^5 par -1+X
on obtient tous les coeffs en une seule division en calculant seulement 3 étapes de la division

Bonjour Annette
je n'osais pas lui parler de divisions selon les puissances croissantes, car j'ai cru comprendre que ça avait disparu des programmes de prépas. mais en Licence on la voit toujours ?

Effectivement on a pas vu ça, ça consiste en quoi ?

kévin : à diviser exactement de la même façon que pour la division euclidienne, mais avec un diviseur de valuation non nulle, et en ordonnant les polynômes selon les puissances croissantes : on peut à chaque étape mettre un X de plus en facteur

exemple 1+X +X² divisé par 1+X selon les puissances croissantes à l'ordre 3

1+X+X² = (1 + X²)(1+X) - X^3

à l'ordre 4 :

1+X+X² = (1 + X²-X^3)(1+X) + X^4

etc.

pour etre pragmatique, on pose la division comme en CM2 mais en rangeant selon les puissances croissantes
et on se laisse porter par les habitudes acquises
par contre petite difference par rapport au CM2
il vaut mieux expliciter a chaque etape la soustraction (a gauche dans la potence) si l'on veut eviter les erreurs de calcul. On gagne du temps !

à l'heure actuelle, la plupart des élèves de CM2 puis 6° apprennent à poser la division "à l'allemande", c'est à dire en inscrivant les soustractions