Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Master AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Master
décomposition de modules
Posté par romu
Bonsoir, je bloque sur la fin de ce problème.
on dit qu'un -module
est décomposable si il est somme directe de sous-modules distincts de
et de
, indécomposable dans le cas contraire.
D'abord j'ai montré ces résultats:
Citation :
a) Soit
un idéal de 
. Le -module 
est décomposable ssi il existe des idéaux 
et 
de , distincts de et de , tels que 
et 
.
b) Soient, et des idéaux de tels que et . Si 
est un idéal premier qui contient , ou bien 
, ou bien 
.
c) Si
est un idéal premier, est indécomposable.
On suppose maintenant que est principal.
d) Si est un élément premier de , )
.
a) Soit
b) Soient
c) Si
On suppose maintenant que
d) Si
Enfin la question où je bloque:
Citation :
Montrer qu'un A-module de type fini se décompose en une somme directe finie de sous-modules indécomposables (en utilisant d). Quelle est la forme de cette décomposition.
Montrer qu'un A-module de type fini se décompose en une somme directe finie de sous-modules indécomposables (en utilisant d). Quelle est la forme de cette décomposition.
Mais je ne vois pas comment utiliser d), et comment exploiter les autres points.
Merci pour votre aide.
Salut jord,
est un entier positif quelconque. Le radical d'un idéal engendré par une puissance quelconque d'un élément premier
est
(à moins que je ne me sois trompé
)
ok, ça fait pas mal de temps que je n'ai pas rencontré cette notion de longueur, je vais creuser ça, merci Jord.
Sinon j'ai réussi en raisonnant par l'absurde et en utilisant le fait que es noethérien à montrer que
admet une telle décomposition, mais ça n'a pas vraiment de rapport avec l'indication donnée.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac