Niveau Licence Maths 1e ann

Décomposition en éléments simples

Posté par
robby3 11-11-08 à 15:45

Bonjour tout le monde,une question me taraude,
Comment faites vous pour décomposer en éléments simples:

$5$ f(X)=\frac{Q'(X)}{Q(X)}$

ou
$5$ Q(X)=\Bigprod_{i=1}^n (X-a_i)$

A vrai dire,j'ai une correction,mais elle ne me parle pas:

on me dit que $\large Q'(x)=\Bigsum_{i=1}^n \Bigprod_{j\neq i}(X-a_j)$
et donc que $\large f(X)=\Bigsum_{i=1}^n\frac{1}{X-a_i}$

je ne comprend la calcul général de $\large Q'$

je regarde pour 1:

$\large (X-a_1)'=1$
pour 2:

$\large [(X-a_1)(X-a_2)]'=2X-(a_1+a_2)$
comment généralise t-on?

Merci d'avance de votre aide

Posté par re : Décomposition en éléments simples 11-11-08 à 15:48

Bonjour

$(f_1...f_p)'=\sum_{k=1}^p f_1...f_{k-1}f'_kf_{k+1}...f_p$

Posté par re : Décomposition en éléments simples 11-11-08 à 15:57

Bonjour Camélia,
je prend p=2:

$(f_1.f_2)'=f_1'f_2+f_1f_2'$ non?

ah ok,non d'accord

pour la décomposition en éléments simples,c'est bon

MERCI

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