x²-4/(x-1)²(x-2) = A/(x-2) + B/(x-1)² + C/(x-1)

Bonsoir

je ne vois pas pourquoi chercher des limites ou des valeurs particulières.
La solution est évidente.

Ok pour la factorisation par (x-2), mais mon soucis est que je n'arrive pas à determiner C.
La solution n'est pas évidente pour moi justement. Je ne comprends pas la derniere égalité Cx+B-C/(x-1)² et comment tu as fais pour l'obtenir.
En multipliant par (x-1) la fraction rationelle on obtient un dénominateur nul, c'est pour ça que je fais tendre x vers +inf.
j'ai vraiment pas saisis grand chose je crois..

j'ai mis au même dénominateur :

Ce qui se passe pour ou ne nous intéresse pas : l'expression n'est pas définie dans ces cas.

De la relation précédente on déduit facilement puis

Ok pour le même dénominateur...
Sans abusé de ta patience et en me ridiculisant un peu plus,
j'ose quand même te demander quel est ta méthode pour déduire aussi rapidement ?
C'est juste évident ? Et si ce ne sont pas des pôles evidents, il reste donc à faire la méthode de x qui tend vers +inf ?
merci en tout cas.

Ici j'ai utilisé la méthode d'identification : si deux fonctions polynômes de [X] sont égales sur un intervalle ouvert non vide les deux polynômes ont les mêmes coefficients.
est  identique à d'où dans un premier temps, puis

Cette méthode est rarement la plus efficace, mais ici c'est le cas.

J'y vois déjà beaucoup plus clair.
Merci infiniment pour ta patience,tes réponses rapides et efficaces, fidèles à la reputation du site.
Bonne nuit