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Décomposition en irréductibles
Bonsoir,
J'aurais besoin d'aide afin de déterminer la décomposition en irréductibles de R[X] des polynomes suivants:
a)A=X^4+4X^3+8X²+4X+1
b)B=X^4+X^3+X²+X+1
Merci d'avance
Au passage, quelle est la différence entre une décomposition dans R[X] et une décomposition dans C[X]?
bonsoir
dans R[X] les coefficients doivent être réels... et dans C[X] ils sont complexes et peuvent comporter des parties imaginaires ! tout simplement !!!!
On vient à peine de commencer à aborder les irréductibles mais je veux prendre un peu d'avance en fait
Bonsoir 
Au passage, quelle est la différence entre une décomposition dans R[X] et une décomposition dans C[X]?
En complément de la réponse de MatheuxMatou, il faut noter que les irreductibles de C[X] sont les polynômes du 1er degré, alors que ceux de R[X] sont les polynômes du 1er degré et les polynômes du deuxième degré à discriminant négatif.
Par exemple, X2 + 1 est irréductible dans R[X] et se décompose en (X + i)(X - i) dans C[X]
pour la (1)
une possibilité est de trouver les racines dans C... par exemple en remarquant que
A = (X²+2X+1)² + 2X²
et en factorisant cela comme différence de 2 carrés (dans C[X] ici)
puis on cherche les racines (dans C) des deux morceaux du second degré
et on factorise
cela va donner un truc du genre
A = (X - a)(X - conjugué(a))(X-b)(X - conjugué(b))
et on sait que une expression (X - a)(X - conjugué(a)) en développement donne un polynôme irréductible de R[X]
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