Salut Pierre

Il me semble que c'est un cas particulier de la décomposition en valeur singulière non ?

Hello,

Maintenant que Kévin - salut - a bleui le topic je peux me lancer ^^

Dans un bouquin j'ai un exo qui y ressemble, il y est fait une démo par récurrence

Salut guitou

Moi j'ai un cas particulier de ce cas particulier où n = 2 La démo était rigolote j'ai trouvé (PSI 2006 il me semble).

Et on peut se passer de la récurrence en invoquant le théorème spectral.

Je vais manger, ++ !

Salut Kévin, salut guitou,

euh "décomposition en valeur singulière" ?? Je dois surement avoir un autre nom pour désigner ce que tu entends...

Oui par récurrence, faut voir...
Est-ce qu'on utilise une décomposition QR ?

Kévin, pour le sujet dont tu parlais, il s'agit de l'épreuve II de centrale PSI 2006. Cela me donne une démonstration pour n=2.

Qu'est-ce que tu entends pour "on peut se passer de la récurrence en invoquant le théorème spectral" ?

L'exo c'est :

Soit A une matrice symétrique de Mn(IR) dont les valeurs propres sont strictement positives.

a) Montrer qu'il existe une suite de matrices de définie par les relations :

   et    

et qu'il existe une matrice orthogonale Q telle que, pour tout soit une matrice diagonale :

b) Montrer que la suite converge vers une matrice B que l'on précisera.

Tiens regarde ici :

Bonne soirée les gars

Bonne soirée Kéké

Re,

et bien... en fait après une petite relecture sur le théorème spectral dans mon cours de l'année dernière, ça a roulé tout seul !

Bon bah du coup, la première question est réglée.
Merci quand même pour le lien Kévin

Si vous avez des idées pour la deuxième, je suis preneur

bonsoir Kévin, Puisea et gui_tou!

C'était pour demander à Puisea s'il voudrait bien répondre à quelques questions à propos du lycée Pierre Corneille... j'ai posé une question à la suite d'un topic (ça venais comme ça dans la conversation et je ne pense pas qu'il la verra, c'est pour ça que je me permet de l'avertir ici) et qui se trouve ici: https://www.ilemaths.net/sujet-quel-orientation-258129.html

désolé pour le dérangement...
merci d'avance...
gero

_{je tiens à préciser que ma question n'est pas pour provoquer et que c'est pour m'ôter quelques préjugé que mes profs ont amplifier...}

Salut geronimo,

je vais de suite sur l'autre topic, histoire de répondre à ta question sans faire de discussions parallèles entre ici et là-bas...


Sinon, pour revenir à ma deuxième question, en fait en repartant de la décomposition :



je suis arrivé à :

mais je suis pas convaincu que cela donne grand chose

Salut Pierre

J'ai pensé à un truc plus simple dans le taxi, je sais pas si c'est ce que tu as fait.

En partant de la décomposition US bien connue, on sait que pour toute matrice il existe une matrice orthogonale et une matrice symétrique définie positive telle que . (en fait la preuve pour inversible se généralise par argument de densité).

Et puisque est symétrique définie positive, il existe orthogonale telle que avec est diagonale.

Donc , et en posant et qui sont orthogonales, on a bien où est à diagonale positive.

Sauf erreur.

Salut Kévin.

C'est quelque chose dans ce genre là que j'ai fait en effet (allitération en ai ).
Pour la deuxième question, par contre, j'ai abandonné l'affaire, mais je laisse la question ouverte !

Normal que tu sèches, c'est un résultat encore plus fort que de montrer que toute matrice est semblable à sa transposée, et cette démonstration est déjà loin d'être évidente. Tu es sûr de l'énoncé ? Ou bien on peut admettre ce résultat ?