Salut monrow

Il fait revenir à la définition : .

Ensuite, exprime en fonction de .

Kaiser

Salut Kaiser !

J'ai donc il est nul puisque sa matrice est triangulaire stricte non?

euh non ... (y'a quand même un lambda qui traîne, non ?)

Kaiser

Salut.

@monrow> Ne confonds pas qui est fixé, et , qui est l'indeterminée du polynome.

ah désolé je viens de bien voir ce que tu m'as demandé !

C'est bon j'ai trouvé :

Merci

Une autre petite question stp, pourquoi les projecteurs spectraux et propres sont des polynômes en u?

Salut Arkhnor, oui j'étais pas devant mon pc la dernière fois et j'ai pas bien vu

Pour i compris entre 1 et r, on note

.

On peut alors montrer que :



et que

.

Or n'est pas tout à fait un projecteur : en effet, il est assez facile de voir que pour x de
,




Ainsi, le projecteur spectral relativement à la ième valeur propre, c'est

avec

Pour les projecteurs propres, je réfléchis.

kaiser

2 secondes : qu'on s'entende bien. Quand tu dis projecteur propre, je suppose que tu parle de projection sur un espace propre, mais parallèlement à quel sous-espace tu projettes ?

Kaiser

Merci Kaiser , je suis en train de lire

j'entends par projecteurs propres (quand c'est diagonalisable) et projecteurs spectraux le système de projecteurs associé à la décomposition en somme directe de SEP quand c'est diagonalisable ou en somme directe de SEC

OK, c'est bien ce qu'il me semblait.

Dans ce cas, c'est la même démo sauf que, au lieu de prendre le polynôme caractéristique, tu prends le polynôme minimal qui, dans le cas diagonalisable, va être égal au produit des (donc pas de facteurs multiples).
Tu remarqueras alors que les polynômes qui apparaissent, sont des polynômes d'interpolation de Lagrange (ça va être le même que celui de mon message ci-dessus, mais en remplaçant par 1.

Kaiser

Ah oui je viens de comprendre Kaiser ! Merci beaucoup

Mais je t'en prie !