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Décompositions en éléments simples
Bonsoir tout le monde,
Donc comme le dit le titre j'ai un petit problème avec un décompositions en éléments simples
Voila la fonction :
1
__________
p² (p +1)
J'en ai déduis :
1 A B C
__________= ____ + ____ + _____
p² (p +1) p p² p+1
j'en déduis donc B = 1 et C = 1 mais alors pour trouver A ...
Je sais qu'il y a une technique en passant par les limites en l'infini mais je n'arrives pas à l'appliquer.
Voilà
Je vous remercie beaucoup pour votre aide.
bonjour
plusieurs méthode :
1) bourrin : tu enlèves les termes déjà calculés dans le membre de gauche... tu en déduis le dernier en réduisant
2) semi-bourrin : tu donne une valeur à p (par exemple ici p=1 et tu en déduis ta dernière constante
3) élégant : tu multiplies dans les deux membres par p ...
Bonjour
La technique avec les limites à l'infini marche. Multiplie le tout par p et fais tendre p vers l'infini.
Mais tu peux aussi calculer tout simplement puisque tu as B et C!
tu obtiens 1/(p*(p+1)) = A + 1/p + p/(p+1)
et tu fais tendre p vers l'infini...
0 = A + 0 + 1
donc A = -1
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