tu as donc x = 2y/3 - z
donc le vecteur (x,y,z) appartenant à R³ peux s'écrire sous une autre forme... et tu en déduis une base

Ben justement ça ne marche pas... J'obtiens :



Je pense au théorème de la base incomplète mais je ne sais pas comment l'appliquer...

je ne vois pas commment tu obtiens ce résultat...
Moi je trouve:

(x)   (2y/3 -z )   y(2/3)  z(1)
(y)=  ( y      ) =  (1  ) +  (0)
(z)    ( z     )      (0)      (1)

désolé si ça ne ressemble à rien je ne sais pas comment vous faites pour écrire joliement les matrices et vecteurs...

Oui ce sont les vecteurs qui génèrent E mais comment déduire la base ? Moi j'avais fait la même chose mais j'avais substitué y.

Et quand on regarde si ces deux vecteurs forment une famille libre, ça en est bien une... En fait je cherche à obtenir un pivot de gauss par ligne et par colonne. Mais apparemment c'est pas ça qu'il faut faire et s'arrêter là...

Bonjour,

3x-2y+3z = 0 est l'équation d'un plan.
Pour trouver UNE base de E il suffit de trouver deux triplets(x,y,z) indépendants qui vérifient l'équation.
Exemple : (1;0;-1) et (2;3;0)

Une famille libre et génératrice forme une base

La dimension de E étant 2, il suffit de trouver de vecteurs libres.

Pardon - DEUX - vecteurs libres

Merci lexou1729, ç'est bon j'ai compris, ç'était l'explication faisant référence au plan qui m'a aidé à comprendre ...

Merci aussi momo75001, je savais ce qu'était une base, c'est juste que la representation sous forme de matrice m'a fait perdre l'équilibre...   

Merci !