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Niveau quatrième
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Déduire qu'une droite est tangente a un cercle.

Posté par
VampireRain
09-03-08 à 11:30

Bonjour ! J'ai un petit problème avec mon DM de Maths de cette semaine.
J'ai un cercle C de centre O et de rayon 3cm.
Je dois tracer un triangle soit (OP)=5cm et (PN)=4cm
Je dois ensuite démontrer qu'il est rectangle, ceci est fait il est donc rectangle en O mais je bloque donc sur la consigne suivante :
"En déduire que (PN) est tangente au cercle C"
Si vous pouviez m'aider,
Merci d'avance,

L.

Posté par
Porcepic
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle. 09-03-08 à 11:35

Bonjour,

Es-tu vraiment sûr que le triangle est rectangle en O ? Je le vois plutôt rectangle en N, moi... D'où le fait, d'ailleurs, que (PN) et (ON) soient perpendiculaires, et donc que (PN) soit tangente au cercle puisque perpendiculaire à un rayon.

Posté par
VampireRain
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle. 09-03-08 à 11:40

Ha oui. J'ai du faire une erreur, j'ai utilisé le théorème suivant :
"Si on joint les point d'un cercela au extémité d'un de ses diamètres alors on obtient un triangle rectangle en ce point"

Posté par
Porcepic
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle. 09-03-08 à 11:44

Même en utilisant ce théorème, tu ne devrais pas montrer qu'il est rectangle en O puisque O est le centre du cercle... De toute façon, tu ne peux même pas l'utiliser ici car P ne peut appartenir à C.

Par contre, en 4e, on voit la réciproque de Pythagore, non ?

Posté par
VampireRain
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle. 09-03-08 à 11:51

Oui j'ai fait aussi une erreur dans la figure. Voila j'ai refait mais je doit déduire je n'est donc aucune mesure donc je ne peut pas faire pythagore :S

Posté par
VampireRain
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle. 09-03-08 à 11:54

Oups excuse ma débiliter, j'ai des mesures --'.
Je fait le théorème de pythagore, puis sa réciproque =]
Merci de m'avoir remis dans le bon chemin ^^'.

L.

Posté par
Porcepic
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle. 09-03-08 à 11:55

Tu n'as vraiment aucune mesure ?

Citation :
J'ai un cercle C de centre O et de rayon 3cm.
Je dois tracer un triangle soit OP=5cm et PN=4cm

D'ailleurs, tu sais d'emblée qu'il est rectangle: c'est le fameux cas du triangle 3-4-5 (un des nombreux triplets pythagoriciens) !

Posté par
Porcepic
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle. 09-03-08 à 11:55

Ok, donc le message ci-dessus est à ignorer...

Posté par
J-P Correcteur
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle. 09-03-08 à 11:57

Ton énoncé n'est pas complet.

Je suppose (mais cela devrait être dit dans l'énoncé) que N est un point du cercle C.

Si c'est le cas, alors on a ceci :

Déduire qu'une droite est tangente a un cercle.

Calcule :
OP² = ...
NP² = ...
ON² = ...

Et puis pense à Pythagore ...

Posté par
VampireRain
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle. 09-03-08 à 11:58

Oui, car il y a le problème qu'il n'est pas encore démontrer qu'il est rectangle alors que je besoin de le s'avoir pour faire pythagore, je n'ai donc pas besoin de le démontrer je peut calculer totu de suite pythagore et ensuite rajouter la démonstration avec sa réciproque ?

Posté par
Porcepic
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle. 09-03-08 à 12:00

Tu n'as pas besoin de savoir que le triangle est rectangle pour appliquer la réciproque de Pythagore, puisque c'est ce que tu veux démontrer...

Salut J-P

Posté par
J-P Correcteur
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle. 09-03-08 à 12:01

Salut Porcepic

Posté par
VampireRain
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle. 09-03-08 à 12:02

Oui c'est bon =D !
Merci J-P de m'avoir rappeller que j'avais la mesure du rayon =P.
Merci de votre aide. =]
A bientôt !

L.

Posté par
plumemeteore
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle. 09-03-08 à 12:07

bonjour
une fois qu'on a établi que l'angle ONP est droit, on sait que (PN) est tangente au cercle C :
la droite perpendiculaire à l'extrémité d'un rayon d'un cercle est tangente à ce cercle

Posté par
VampireRain
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle. 09-03-08 à 12:09

Par contre (excuser moi >.<), j'ai toujours un problème pour déduire que (PN) est tangente au cercle C =/.

Posté par
VampireRain
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle. 09-03-08 à 12:11

Désolé du double post, c'est une propriété ?

Posté par
plumemeteore
re : Déduire qu'une droite est tangente a un cercle. 09-03-08 à 12:16

bonjour VampireRain
tout point de (NP) autre que N est extérieur au cercle
soit M un de ces points : dans le triangle rectangle ONM, OM est l'hypoténuse et est plus grande que le côté ON qui est le rayon du cercle; M est donc à l'extérieur du cercle

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