Bonjour à tous, voilà dans le cadre d'un devoir maison à faire pour la rentrée, je rencontre quelques difficultés pour traiter une question. Merci d'avance à tous ceux qui contribueront à ce post.
Soit (Pn) la suite de polynômes définie par
P0=1 et pour tout entier naturel Pn+1=X^2(Pn-P'n)
(a) Calculer P1, P2 et P3 ( pas de soucis )
(b) Déterminer pour tout entier naturel le degré de Pn ainsi que son monôme dominant.
Voilà pour cette question je suppose qu'il faut conjecturer l'expression de Pn à l'aide de la question précédente puis démontrer par récurrence le degré et le monôme dominant. ( en le faisant rapidement on voit que le degré est 2n et que le monôme dominant est X )
Cordialement alpha.
Bonjour
Sans avoir fait les calculs des premiers, je dirais que Pn a pour monôme dominant X2n. En effet P'n est de degré strictement inférieur à Pn et pour passer de Pn à Pn+1 on ne fait que multiplier par X2 le monôme dominant de Pn. Pour mettre en forme une récurrence il suffit de conjecturer la forme du monôme dominant et pas tout le polynôme Pn.
Bonjour, merci de m'avoir répondu si rapidement.
Cependant je ne vois pas comment mettre en forme la récurrence seulement sur le monôme dominant. " Pour tout entier naturel, le monôme dominant est de la forme X^2n"
Cette hypothèse de récurrence se vérifié t elle ?
Bonjour , merci de m'avoir répondu j'ai finalement réussi à traiter la question cependant je bloque plus loin. J'ai du mal à faire l'hérédité.
Voici le lien de l'exercice http://ddlecs1.free.fr puis exercices feuille 22 exercice 4.
L'énoncé sera plus clair en pdf.
J'ai un soucis pour dériver f^(n).
Cordialement.
c'est bien sur l'exercice 11 question 4 (erreur de frappe), je ne vois pas comment montrer que f est de classe infinie sur R+* puisque on peut dire directement que f est la composée de fonction de classe infinie sur cet intervalle, sinon autre difficulté pour dériver f^(n), et pour arriver à f^(n+1)
Cordialement.
Pour l'hérédité:
Il vaut mieux poser comme hypothèse de récurrence avec deg(Qn) < 2n
avec et il reste à s'assurer que deg(Qn+1) < 2n+2
Pour ton autre exo commence un nouveau topic et recopie-le, que tout le monde puisse en profiter.
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