Bonjour

Bien sur que c'est l'infini! Par exemple, parce que ce n'est pas dénombrable!

Merci Camélia!
Et en quoi le fait que ce ne soit pas dénombrable prouve que le degré de l'extension est l'infini?
Désolé je suis en train de m'embrouiller....
Merci d'avance!

Q est dénombrable. Tout espace vectoriel de dimension finie sur Q est dénombrable.

... et bienvenue sur l'

Un grand merci!!
j'ai un oral sur les nombres p-adiques jeudi, dc si tu as des petites astuces sur ca, n'hésite pas je suis preneuse!

Comme ça, à découvert... Si tu as d'autres questions, je peux essayer d'y répondre! Et, bonne chance!

Pourrais tu me donner un exemple de carré non nul dans Qp?
Merci d'avance

Salut !

je comprend pas ta question là... 4=2^2 est un carré non nul dans Qp ?

dsl, j'ai oublié de preciser, un carré dans Qp\Q

Ba là le problème c'est plutot d'exhiber un element dans Qp\Q... pour p quelconque c'est pas si simple... une fois que tu as en un son carré (sauf si ta vraiment pas de bol et qu'il tombe dans Q) répondra à ta question...

Moi je ne comprends pas ce qu'est . Un quotient? dans quel sens? espaces vectoriels?

enfin, j'ai trouvé ca qui te ce raproche de ce que tu cherche :

si p est au moins égal à 5 alors, (p+1) n'est pas le carré d'un rationel, mais c'est un carré dans Qp. (ce prouve facilement, avec le lemme de Hensel...)

non non c'est le "\" de "privé de" qu'il utilise je pense ^^

Ah bon... mais tu as donné la réponse...

Je sais pas, je crois qu'il voulait un carré qui soit pas dans Q, moi j'ai donné un carré qui n'est pas un carré dans Q...

On verra bien...

Oui c'est ce que je voulais!
Merci beaucoup!!

De toute façon il suffit de prendre un rationnel "négatif" (vu dans Q) qui soit un résidu quadratique mod p...par le lemme d'Hensel il sera un carré dans Q_p (bon si p n'est pas égal à 2 dans ce cas on regarde mod 8), et il ne sera pas un carré dans Q...donc sa racine ne sera pas non plus rationnelle...puisque Q est plongé dans Q_p.