je pense que votre question est male posée vous voulez dire
|z|²=zz* (je note par z* : z(barre))

non la question est la suivante, démontrer que z* (*=barre)=1 si et seulement si: 1/z=z*

Je pense que la question est : Montrer que
|z|=1 si et seulement si z*=1/z

oui c'est exact, désolé, mais je ne vois vraiment pas comment faire, je sais que module de z= racine de zmultiplié par z*, donc la question signifierait qu'il faut remplacer 1/z par z*?

La réponse est très facile et très raoide :
|z|=1|z|²=1
     zz*=1
     z*=1/z
Remarques (justifications):
On élève au carrée car les quantités considérées sont toutes positives.
on divise par z car ce dérnier ne peut pas être nul puisque si c'était le cas son module ne sera pas égale à 1.
Autre remarque : JE PREFERE QUE LES ELEVES DE TERMINALES OUBLIENT LEURS NOMS ET LEURS PRENOMS QUE D'OUBLIER QUE LE MODULE D'UNE QUANTITE AU CARREE N'EST AUTRE QUE CETTE QUANTITE MULTIPLIEE PAR SON CONJUGUE.  

vous voulez dire que module de z au carré= z multiplié par z*?

oui c'est bon je viens de vérifier ,il suffit ssimplement denlever la racine au calcul, je vous remercie, et ne vous en faites pas pour moi , le fait doublier comment se calcule le module d'une quantité au carré ne n'empêche pas de quand même oublier mon nom sur certaines copies.....bonne soirée à vous

Oui MODULE DE Z AU CARRE N'EST AUTRE QUE Z PAR Z(CONJUGUE).
La quasi totalité des élèves même les élèves des écoles préparatoires oublient cette astuce pour cela ils trouvent des difficultés pour répondre aux exerciece calculatoires.
                              Un grand courage pour le reste