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Niveau terminale
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Démonstration

Posté par
droledematheuse
11-09-07 à 21:59

bonsoir, je dois démontrer que module de z est égal à 1 (/z/=1) si, et seulement si,i/z=z"barre", or je n'arrive pas à calculer z "barre" au carré, pourriez-vous m'aider?merci d'avance

Posté par
xyz19750
re : Démonstration 11-09-07 à 22:03

je pense que votre question est male posée vous voulez dire
|z|2=zz* (je note par z* : z(barre))

Posté par
droledematheuse
re 11-09-07 à 22:10

non la question est la suivante, démontrer que z* (*=barre)=1 si et seulement si: 1/z=z*

Posté par
xyz19750
re : Démonstration 11-09-07 à 22:15

Je pense que la question est : Montrer que
|z|=1 si et seulement si z*=1/z

Posté par
droledematheuse
re : Démonstration 11-09-07 à 22:18

oui c'est exact, désolé, mais je ne vois vraiment pas comment faire, je sais que module de z= racine de zmultiplié par z*, donc la question signifierait qu'il faut remplacer 1/z par z*?

Posté par
xyz19750
re : Démonstration 11-09-07 à 22:27

La réponse est très facile et très raoide :
|z|=1|z|2=1
     zz*=1
     z*=1/z
Remarques (justifications):
On élève au carrée car les quantités considérées sont toutes positives.
on divise par z car ce dérnier ne peut pas être nul puisque si c'était le cas son module ne sera pas égale à 1.
Autre remarque : JE PREFERE QUE LES ELEVES DE TERMINALES OUBLIENT LEURS NOMS ET LEURS PRENOMS QUE D'OUBLIER QUE LE MODULE D'UNE QUANTITE AU CARREE N'EST AUTRE QUE CETTE QUANTITE MULTIPLIEE PAR SON CONJUGUE.  

Posté par
droledematheuse
re 11-09-07 à 22:32

vous voulez dire que module de z au carré= z multiplié par z*?

Posté par
droledematheuse
re 11-09-07 à 22:39

oui c'est bon je viens de vérifier ,il suffit ssimplement denlever la racine au calcul, je vous remercie, et ne vous en faites pas pour moi , le fait doublier comment se calcule le module d'une quantité au carré ne n'empêche pas de quand même oublier mon nom sur certaines copies.....bonne soirée à vous

Posté par
xyz19750
re : Démonstration 11-09-07 à 22:43

Oui MODULE DE Z AU CARRE N'EST AUTRE QUE Z PAR Z(CONJUGUE).
La quasi totalité des élèves même les élèves des écoles préparatoires oublient cette astuce pour cela ils trouvent des difficultés pour répondre aux exerciece calculatoires.
                              Un grand courage pour le reste



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