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Niveau Licence Maths 1e ann
démonstration algebre . base, application linéaire
Posté par hahah
bonjour,
soit f une application linéaire L(E,F)
on suppose f bijective. soit B une base de E . puisque f est surjective et B génératrice de E, f(B)est génératrice de F.
je ne comprend pas du tout pourquoi et n'arrive pas a me représenter la situation.
Soit y
F et x=f-1(y)
En écrivant x = 
xiei avec (ei)i
I une base de E, on a y = xif(ei). Donc y est combinaison linéaire d'éléments de f(B)
Et ceci quel que soit yF: f(B) génère F
Citation :
Soit
et )
Soit
comme on utilise seulement f surjective il est préférable d'écrire
Soit
(ou plusieurs x si f n'etait pas injective, cela ne gênerait pas)
tel que y=f(x)
tu as aussi raison Apaugam, dans ce sens qu'ici, seule le caractère surjectif est utile... et que là, si on n'a que lui, il faut considérer un antécédent de y... dans ce cas, on ne peut noter f-1(x)... par contre on peut noter xf-1({y})
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