Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Démonstration application linéaire/libre/liée

Posté par
MS1 11-01-10 à 22:17

Bonjour à tous,
Voila, j'aimerais connaitre la demonstration des theoremes suivants:
         f:E----->F une fonction linéaire
  
           - Si f(e1),.......f(ep) est libre alors (e1,.....ep) est libre

           -Si (e1,.....ep) est liée alors f(e1),.....f(ep) est liée

où (e1,....,ep) sont des vecteurs.

Cette demonstration me semble analogue à celles avec les Vect mais j'aimerais avoir confirmation.



Merci de votre bonté
Bonne journée (soirée)

Posté par
lafol Moderateurre : Démonstration application linéaire/libre/liée 11-01-10 à 22:39

Bonjour
la première : a1e1 + a2e2 + ... + anen = 0 entraine f(a1e1 + a2e2 + ... + anen) = f(0) = 0, donc par linéarité de f, a1f(e1) + a2f(e2) + ... + anf(en) = 0, or les f(ei) sont linéairement indépendants, donc les ai sont tous nuls, donc les ei sont eux aussi linéairement indépendants ....


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !