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Démonstration avec les nombres complexes
Bonjour tout le monde,
J'ai un exercice à faire mais je bloque sur une question. J'ai essayé plusieurs techniques mais je ne sais pas trop comment faire et résultat, je n'arrive pas à ce que je devrais trouver.
Voici la question : pour un nombre complexe z, démontrer que z est réel si et seulement si |(1+ia)/(1-ia)|=1
Est-ce qu'il faut plutôt procéder par double implication ? Montrer que c'est faut pour tout les autres nombres autre que 1 ? Si vous pouviez me donner des pistes, ce serait vraiment génial. Merci d'avance.
Oups, désolé je me suis trompé dans l'énoncé.
a c'est z en fait donc la vraie question sans faute : pour un nombre complexe z, démontrer que z est réel si et seulement si |(1+iz)/(1-iz)|=1
Merci.
bonjour,
*montrons d'abord que la condition est nécessaire
z réel=>1+iz et 1-iz sont conjugués
deux complexes conjugués ont le même module donc le (1)
**montrons maintenant que la condition (1) est suffisante
tu ecris maintenant
et tu écris que le module du quotient vaut 1,tu vas trouver ce qui veut dire que z est réel
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