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Démonstration d'une formule

Posté par
mhouskal 22-10-09 à 12:17

Salut,

Est ce qu'il y a quelqu'un qui peut démontrer cette formule:

p

1/(p+1)= (C(j,p).(-1)j /(j+1))

C(j,p) combinaison de j parmi p
somme de j =0 jusqu'a p

Je m'excuse pour la facon dont j'ai ecrit l'equation.

Merci d'avance,

Posté par
pythamedere : Démonstration d'une formule 22-10-09 à 12:34

\frac{C_p^j}{j+1}=\frac{p!}{j!(p-j)!}\times \frac{1}{j+1}==\frac{p!}{(j+1)!(p-j)!}=(\frac{1}{p+1})\times \frac{(p+1)!}{(j+1)!(p-j)!}=(\frac{1}{p+1})\times C_{p+1}^j

Cela devrait t'aider !

Posté par
veledare : Démonstration d'une formule 22-10-09 à 12:37

bonjour,
\bigsum_{j=0}^PC_p^jx^j=(1+x)^p
tu écris une primitive de chaque membre\bigsum_{j=O}^pC_p^j\frac{x^{j+1}}{j+1}=\frac{1}{p+1}(1+x)^{p+1}+Cte
tu détermines la constante en faisant x=0 sauf erreur je trouve -\frac{1}{p+1}
et tu fais ensuite x=-1 cela devrait te donner la formule voulue

Posté par
mhouskalre : Démonstration d'une formule 22-10-09 à 14:28

Merci bcp


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