Bonjour !
(Désolée pour le titre, je ne savais pas trop comment nommer précisément mon exercice)
Il m'est demandé : "Résoudre dans les équations suivantes où n*"
J'en ai 3 à résoudre, mais pour l'instant la première me bloque :
((z-1)/z)n=1
J'ai essayé de transformer ce qu'il y entre parenthèse en ((Rei - e0)/Rei)n, ce qui me donne (1-Re-i)n , mais après je ne vois pas comment faire.
J'ai aussi essayé les conjugués : (z-1)/z=
(Je ne vois pas de "z barre" dans les symboles proposés, je l'appellerais donc zb)
1-(1/z)=
1-(zb/|z|²)=
1-(zb/z.zb)=
1-(a-bi)/(a²+b²)=
[(a²+b²-a)/(a²+b²)]-[(bi)/(a²+b²)]
Merci !
Cela veut dire que ((z-1)/z)n=(ei2k/n)n=1 ?
Je peux aussi faire ei2k/n=1-(1/R)e-i ?
(Je crois m'être trompée au niveau du 1/R au précédent poste)
Aussi, j'ai du mal à comprendre le "résoudre"; est-ce qu'il faut partir ((z-1)/z)n pour arriver à 1, ou est-ce qu'il faut partir de 1, ou bien utiliser la partie droite et gauche de l'équation pour trouver z ? (Je parle en général aussi, quand on a une question du type "résoudre cette équation dans *")
Résoudre une équation dans c'est tous les éléments de qui vérifient l'équation, c'est à dire trouver , où (E) est l'équation.
Tu sais que les solutions de sont tous les éléments de , donc en effectuant le changement de variable tu devrais arriver aux solutions.
Merci pour la définition !
En faisant un changement de variable (Z=(z+1)/z), j'obtiens Z = ei2k/n = (z-1)/z
ei2k/n=1-(1/z)
ei2k/n - e0= -1/z
z= -e0 / (ei2k/n - e0) = -1/(ei2k/n -1)
Est-ce bon ?
Oui, cela me semble juste. Une subtilité cependant : quand on passe à l'inverse, k ne varie plus dans [[1, n]] mais dans [[1, n-1]] (on ne peut pas diviser par 0). Il faut donc regarder "à la main" si pour k = n, l'équation est vérifiée. Par ailleurs, le résultat final peut sûrement être mis de manière plus "jolie", avec la formule de l'angle moitié de manière à avoir du .
N'oublie pas de dire, à chaque ligne, dans quel ensemble k varie.
En revérifiant (en remplacant donc z dans l'équation de départ par ce que j'ai trouvé), je me retrouve avec (ei2k/n-1)n
Pour la variation de k, c'est aussi ce que je me disait, "pour tout k n" sinon on se retrouve avec 1-1 (je n'étais pas sûre de pouvoir changer de domaine de définition de k en pleine équation)
Pour ce qui est de l'angle moitié, je viens d'en voir la formule sur wikipedia et je ne vois pas par quoi remplacer x (z peut-être ? nous n'avons pas encore abordé l'angle moitié)
Pour la simplification,
(Se vérifie aisément avec les formules d'Euler)
Cela permet notamment de n'avoir plus que des produits, ce qui peut simplifier pas mal de choses pour la suite de l'exercice.
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