Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Démonstration : F1uF2 est-il sous espace vectoriel?
Bonjour,
En cours, nous avons démontré que F1
F2 était un sous espace vectoriel de E (avec E un K-espace vectoriel, et F1 et F2 deux sous espaces vectoriels de E).
Le prof nous a demandé de chercher si F1
F2 était lui aussi un espace vectoriel, intuitivement, je dirais que la réponse est non, mais la démonstration me pose quelque problème! Je montre sans difficulté que 0
F1F2 et donc que cet ensemble n'est pas vide, mais le problème vient après, lorsque je prends 
,
K et x,yF1F2.
Je comprends bien que x et y n'appartiennent pas nécessairement à F1 ET à F2 et donc que F1F2 n'est pas un sous espace vectoriel de E, mais je ne sais pas comment le montrer rigoureusement.
Si quelqu'un pouvait me venir en aide s'il vous plait!
Titemeumeu.
Bonjour,
pour une démo:
Supposons et
, sinon le résultat est trivial. On a donc
Soient donc et
.
Si était un sous-espace vectoriel, on aurait
:
-> Or si , on aurait
, d'où
, ce qui est impossible car
-> Pour les mêmes raisons si , on aurait
, d'où
, ce qui est impossible car
donc et
n'est pas un sous-espace vectoriel
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac