Niveau école ingénieur

Démonstration incomprise sur Les Polynômes (2)

Posté par
Epicurien 24-09-08 à 13:15

Bonjour,

Alors cette fois ci, c'est la formule sur la somme des racines.

Soit $\rm P(x)=a_nx^n+. . .+a_0$ un polynôme scindé dans $\mathbb{K}$ . Notons $r_i$ , $1\le i\le n$ les racines de P, comptées avec leur multiplicité.

$\rm P(x)=a_n(x-r_1). . .(x-r_n)$

$\red\rm P(x)=a_n[x^n+x^{n-1}(-r_1-. . .-r_n)+. . .]$

d'où $\red a_n\times-\Bigsum r_i=a_{n-1}$ et donc que:

$\Bigsum_{i=1}^{n}r_i=-\fr{a_{n-1}}{a_n}$

Je ne comprends pas comment arriver aux lignes rouges.

Merci d'avance.

Posté par Démonstration incomprise sur Les Polynômes (2) 24-09-08 à 13:42

Bonjour.

On développe l'expression a_n(X-x₁)...(X-x_n) en s'intéressant au degré n-1.

Posté par re : Démonstration incomprise sur Les Polynômes (2) 24-09-08 à 13:46

Merci de la réponse raymond mais je n'ai pas trés bien compris

Posté par re : Démonstration incomprise sur Les Polynômes (2) 24-09-08 à 13:47

un terme du produit (X-x1)...(X-xn) c'est le produit de n termes avec k termes X et n-k termes -xi .

Pour avoir les termes de degré n-1=k suffit (et faut) de prendre les -xi une fois et une seule .

Posté par re : Démonstration incomprise sur Les Polynômes (2) 24-09-08 à 13:55

Ah ok en fait je viens de comprendre!!! Tout s'éclairicit lol:

Merci beaucoup à vous deux!

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

algèbre en post-bac
28 fiches de mathématiques sur "algèbre" en post-bac disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

Démonstration incomprise sur Les Polynômes (2)

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths