Tu as du un peu t'embrouiller,

si tu revois la définition d'une famille libre, tu voi qu'il faut que tu montres que l'équation d'inconnues (a,b,c):

a(X-1)²+b(X²-1)+c(X+1)² = 0   n'a que (0,0,0) comme solution.

ie a(X²-2X+1)+b(X²-1)+c(X²+2X+1)=0

après il faut développer.

a(X-1)²+b(X²-1)+c(X+1)² = 0  (ici le 0 est en fait le polynôme nul, celui qui a tous ses coeffs=0)

Ah d'acc merci...

alors maintenant j'ai encore une petite question:
soit g : Rn(X) dans Rn(X)
          P    associe g(P) = (X²-1)P'-k*P
pr quelle valeur de k g est-il un endomorphisme ?

inituitivement d'après la première partie de l'exo (je ne l'a donne ps car je pense que les 2 st indépendantes) je dirai pr k = n ms je ne vois vraiment ps par où commencer..
merci de me donner un indice..

D'aprés les postes de 'Romu' j'ai compris ce qui suit

a(X-1)²+b(X²-1)+c(X+1)² = 0 avec lesc coefficients de polynome null sont nulles
et 'puisque deux polynomes sont égaux ssi leurs coefficient sont égaux alors
a=b=c=0 c'est ça ?

Bonjour

C'est quand même plus subtil que ça! (que je n'ai pas vu depuis longtemps ) suggérait de développer, d'écrire que tous les coefficients du polynôme trouvé sont nuls, puis de résoudre le système ainsi trouvé, pour prouver que a=b=c=0.

Voici une solution plus simple! Que se passe-t-il pour X=1 et pour X=-1?

Dans les deux cas s=4 et aprés  ?cela prouve que la famille est libre ?

On suppose que le polynôme Pour x=1, on trouve 2c=0, donc c=0.

Reste a(X-1)^2+b(X^2-1)=0. Pour x=-1, 4a=0, donc a=0 et donc b=0.

Que peut bien signifier s=4?

Merci infinement 'Camélia'