Bonjour,

J'ai un exo à faire sur les polynômes, ce sont des démonstrations :

Soit P(X) un polynôme à coefficients réels.
1)Montrer que si P(X) admet une racine complexe z₀ alors le conjugué de cette racine /z₀ est encore racine de P(X).
2)En déduire que si P(X) admet une racine complexe, non réelle, z₀, alors sa factorisation dans [X] contiendra un polynôme de degré 2, de discriminant négatif, que l'on précisera.
3)Soit Q(X) un polynôme à coefficients complexes.
Si Q(X) possède une racine complexe z₀, peut on affirmer que /z₀ est encore racine de Q(X) ?

>Voilà j'ai beaucoup de mal avec les démonstrations, je ne vois pas d'où partir...

1)je sais très bien que cette formule est vraie je ne vois pas comment la démontrer !
2)je pense qu'il faut développer (X-z₀)(X-/z₀), on trouve un polynôme du seconde degrès à discriminant négatif mais est-ce une démonstration ?
3)Je dirais non puisque Q est à coefficients complexes cependant je ne saurai le justifier...


Merci