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Démonstration sur une loi de composition interne sur R2
On me demande de montrer que la loi 
sur 
2 admet un neutre.
Moi j'aurais fais :
(x1, y1), (x2, y2) 
2,
(x1, y1) (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2).
On cherche donc, (x, y) 2, un couple (e1, e2) 2 / (x + e1, y + e2) = (x, y).
Ce qui revient à chercher e1 / x + e1 = x soit e1 est l'élément neutre de la loi + sur et de même avec y + e2 = y donc e2 est aussi l'élément neutre de la loi + sur , ie e1 = e2 = 0.
L'élément neutre de la LCI sur 2 est donc le couple (0 ; 0) 2.
et donc puisque la loi + sur admet un neutre, la loi sur 2 en admet un aussi. Après le trouver était peut-être facultatif mais bon vu l'évidence...
C'est vrai qu'il suffisait de montrer que (0,0) convient. En revanche, pour une bonne rédaction, ou bien tu précises que la loi est commutative, ou tu vérifies l'élément des deux côtés!
Ah oui, là j'ai montré que le couple (0, 0) n'était neutre qu'à droite, il aurait fallu ajouter que la loi est commutative pour montrer qu'il est aussi neutre à gauche et donc neutre tout court ^^ ? c'est ca?
Je refais ma démonstration alors :
(x1, y1), (x2, y2) 2,
(x1, y1) (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2)
On cherche donc à montrer que : (x, y) 2, 
(e1, e2) 2 / (x + e1, y + e2) = (e1 + x, e2 + y) = (x, y).
L'addition est commutative sur , il suffit donc de trouver (e1, e2) 2 / x + e1 = x et y + e2 = y.
Ce qui revient à dire que e1 = e2 est égal au neutre de + sur . Or, + admet bien un neutre sur
admet un neutre sur 2.
De plus, le neutre de + sur = 0. D'où le neutre de sur 2 est le couple (0 ; 0).
Serait-ce mieux, y a-t-il encore des choses à changer, améliorer??
Il y aura pas le x dans un rond comme le dans les symboles, je dois faire la même chose avec! J'ai réussi à montrer que le neutre de cette loi sur 2 était le couple (1, 0).
ben ma loi est bien défénie par ce symbole mais dans mon cours c'est écris qu'elle correspond a (x1x2 - y1y2, x1y2 + x2y1)...
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