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Démonstration symétrique d'un produit sur un monoïde
Posté par Jarod139
Bonjour,
On me donne :
Soit (E, 
) un monoïde,
Soient x et y 
E.
Montrer que si x et y sont symétrisables pour dans E, alors x y est symétrisable également.
J'ai bien quelques idées mais qui n'ont jusque là aboutit à rien de concret...
Une idée?
Bonjour,
On sait qu'il existe inverses respectifs de
et
pour
Tu peux montrer que est l'inverse de
en utilisant l'associativité de
.
Oui j'ai déjà connaissance que le symétrique de (x y) c'est (y-1 x-1).
En fait, c'est plus une question personnelle, je me demandais comment on pouvait faire en partant juste de l'énoncé pour les trouver... Le résultat est effectivement donné dans le cours mais j'aurais aimé pouvoir les trouver moi-même 
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