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Démonstration valeur absolue
Bonjour à tous! Je suis en licence et je dois rendre un exercice sur les valeurs absolues que je n'arrive pas à résoudre. Voila mon énoncé, il s'agit de démontrer l'implication :
b
0
|a|
|a+b| 
|a||b|/2
|a||a-b|
J'ai comme indication: pour simplifier observer que les signes de a et b sont indifférents puis tout diviser par b.
Je ne trouve pas de pistes pour démarrer ma démonstration. J'avais pensé à utiliser l'inégalité triangulaire |a||a|+|b| mais je ne sais pas comment continuer avec ça.
Merci d'avance pour vos conseils!
bonjour,
si a et b sont tous les deux négatifs ,on pose a'=-a b'=-b et l'on retrouve les m^mes inégalités
si a et b sont de signes contraires on pose par exemple b'=-b ce qui échange les deux inégalités
je suppose donc a et b positifs et je divise par b donc q=
0
les inégalités deviennent
q1+q (1)
q|1-q| (2)
(1) est vraie pour tout q
si q>1 (2) devient qq-1 soit 0<-1 impossible
si q1 (2) devient q1-q soit q1/2
Il y a juste un détail que je ne comprends pas. Pourquoi obtenez vous q|1-q| et pas q|q-1| ? car lprque l'on fait l'opération |a|/|b||a+b|/|b| on obtient |a|/|b||a/b -1|
Bonjour,
Une démonstration amusante (?)
En élevant au carré,
|a| |a + b| a2 a2 + 2ab + b2 ou -2ab b2
|a| |a - b| a2 a2 - 2ab + b2 ou 2ab b2
Donc
|2ab| b2, ou encore 2|a||b| |b|2, ou, en divisant par 2|b|, |a| |b|/2.
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