bonjour,
Pour mes partiels, j'ai des démonstrations de cours sur les dérivées à faire et à savoir refaire le jour du DS, mais j'ai beau chercher depuis un  bon bout de temps, je n'arrive toujours pas à me débloquer :

à partir de ceci :
P⁽⁰⁾ = P
P^(k+1) = (P^(k))'     (je précise que l'exposant entre parenthèse signifie dérivée d'ordre k)

démontrer que : P^(k) = ( de n=k à  ) k! * C(k n) * a_n * X^n-k
( C(k n) est la combinaison de k éléments parmis n, je n'avais pas de meilleurs moyens pour le noter ..)

je dois faire cette démonstration par récurrence :
pour la phase d'initialisation, pas de problème, mais ca commence à poser problème quand il faut démontrer au rang n+1
je ne vois pas du tout comment faire car j'essaye de calculer la dérivée de ceci : ( de n=k à  ) k! * C(k n) * a_n * X^n-k, qui est égale à P^(k), afin de retomber sur P^(k+1) (hypothèse de départ).

j'ai exactement le même problème avec la formule de Leibniz que je dois également démontrer :
soient : P, Q K[x], et n , alors (PQ)⁽ⁿ⁾ = (somme de k=0 à n) C(k n) P^(k) Q^(n-k)
je dois démontrer cette autre formule avec les même hypothèses que précédemment

Je vous remercie d'avance pour votre aide !