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Démontrer exp j teta via la forme trigonometrique

Posté par
mikael83 12-12-09 à 20:33



Bonsoir je coince sur un exo qui a l'air bête a priori mais je n'arrive pas a démontrer sa.

démontrer a la main en utilisant la forme trigonometrique que  

,',r,r'+

rejx r'ej'=rr'ej(+')


Cordialement

Posté par
raymond Correcteurre : Démontrer exp j teta via la forme trigonometrique 12-12-09 à 20:38

Bonjour.

Je pense que pour toi, j est tel que j² = -1 (ce que la plupart du temps on note i)

Ecris r.exp(j) = r(cos() + i.sin()

ensuite fais le produit.

Enfin, applique les formules cos(a+b) et sin(a+b)

Posté par
mikael83Démontrer exp j teta via la forme trigonometrique 12-12-09 à 20:51

Si je ne m'abuse  

Partant de  R exp (j) =   r(cos) +  i(sin)


donc   cela donnerais  pour  rr'exp(j+') = (cos ) + (cos') + i [sin+sin ']

Est ce exacte?

Posté par
mikael83Démontrer exp j teta via la forme trigonometrique 12-12-09 à 20:52

Oups je m'excuse petite faute il faut surement Rajouter le R en facteur pour les cosinus

Posté par
mikael83Démontrer exp j teta via la forme trigonometrique 12-12-09 à 21:42

quelqu'un aurais t'il la solution  ou pouraris me dire dans quel voie je peu me diriger et si ce que j'ai fait et bon


Merci.

Posté par
raymond Correcteurre : Démontrer exp j teta via la forme trigonometrique 12-12-09 à 23:09

3$\textrm re^{j\theta}\times r^'e^{j\theta^'} = r[cos(\theta)+jsin(\theta)]\times r^'[cos(\theta^')+jsin(\theta^')]\\ \\ \\ = r.r^'[cos(\theta)cos(\theta^')-sin(\theta)sin(\theta^') + j(cos(\theta)sin(\theta^')+cos(\theta^')sin(\theta))]\\ \\ \\ = r.r^'[cos(\theta+\theta^') + jsin(\theta+\theta^')]\\ \\ \\ = r.r^'e^{j(\theta+\theta^')}


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