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Démontrer qu'un polynome complexe a des coefficients réels

Posté par
moy 20-09-09 à 21:03


Par défaut Exo de maths PTSI
Bonsoir à tous

Voilà j'ai un polynôme P(z)=(1/2i)*((z+i)(2n+1)-(z-i)(2n+1))

Je dois montrer qu'il a des coefficients réels.

J'ai exprimé (z+i)(2n+1)-(z-i)(2n+1) avec la formule du binome de newton

Je trouve donc ( (k parmi 2n+1)*z(2n+1-k)*ik)-((k parmi 2n+1)*z(2n+1-k)*(-1)k*ik

Mais là je bloque je ne vois pas comment simplifier ou aller plus loin.


Une idée ?

Merci d'avance

Posté par
olive_68re : Démontrer qu'un polynome complexe a des coefficients réels 20-09-09 à 21:08

Salut

Tu sais ce qu'on peut conclure si 3$z=\bar{z} non ?

Posté par
olive_68re : Démontrer qu'un polynome complexe a des coefficients réels 20-09-09 à 21:09

Enfin, 3$z-\bar{z}=...  ??

Posté par
moyre : Démontrer qu'un polynome complexe a des coefficients réels 20-09-09 à 21:10

Bah si z=bar{z}   z est un réel mais la je vois pas comment je peux conclure surtout que je ne veux pas que z soit un réel mais que les coefficients soient réels.

Posté par
moyre : Démontrer qu'un polynome complexe a des coefficients réels 20-09-09 à 21:35

z-\bar{z}= 2 Im (z) Non?

Posté par
moyre : Démontrer qu'un polynome complexe a des coefficients réels 20-09-09 à 21:44

Oups petite mistake je voulais dire

z-\bar{z}=2Re(z)

Posté par
olive_68re : Démontrer qu'un polynome complexe a des coefficients réels 20-09-09 à 22:04

J'aurais plutôt été d'accord avec ton post de 21h35

Si 3$\blue \fbox{z=x+iy alors 3$\red \fbox{z-\bar{z}=2iy=2Im(z}

Posté par
moyre : Démontrer qu'un polynome complexe a des coefficients réels 20-09-09 à 22:09

Oui désolé je suis fatigué =), mais sinon commentje peux avancer avec cette affirmation ?


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