Bonjour

Bien sur, l'idée est juste. Néanmoins, je ne comprends pas que signifie A(R). Moi j'aurais écrit

Oh! A : P(R) je ne vois pas ce que ça veut dire!

C'est la même chose que A P()

Deux points ou , c'est la même chose, non ?

En ce qui concerne l'exercice, je sais que l'idée est juste, c'est la mise en forme qui me pose problème, est-ce que c'est correctement "orthographié" (mathématiquement parlant je veux dire), est-ce que les sont bien placés, même question pour les

Il me semble que c'est quasiment une tautologie !
Une partie de R, c'est par définition un ensemble d'éléments de R.
Et un ensemble est inclus dans un autre si et seulement si tout élément du premier est élément du second.

Donc, cette "démonstration" me semble correcte. Elle vise à démontrer que dire qu'un ensemble est une partie d'un autre, c'est exactement la même chose que dire que le premier est inclus dans le second.

Mais je ne suis pas spécialiste du coupage de cheveux en quatre ! Il n'est pas exclu qu'un puriste vienne me contredire !

Non, non, c'est effectivement une tautologie. Il me semble qu'il suffit de dire que PAR DEFINITION



Je n'ai jamais écrit : à la place de

Tout cet exercice est un ensemble de tautologies, pléonasmes et autres LaPalissades, vous allez voir

Voici le deuxième énoncé :

2) Toute partie de est incluse dans elle-même.

Formalisation :

AP(), AA

Démo :
xA

AA x,  xA xA
vrai vrai
ce qui est vrai, donc AP(), AA

Merci pour ta réponse Camélia
J'écrirai au lieu de : si tu préfères

En effet! Bon, ça va, mais franchement...

Franchement quoi ?
Faut pas me laisser sur ma faim

3) Deux parties ayant même complémentaire sont égales.

Formalisation :
AP(E)
BP(E)
A^c = B^c A = B

Démo :
xE, xA xA^c
xE, xB xB^c

Comment continuer ?

Franchement, je trouve ça stupide! Il y a de quoi embrouiller même ceux qui auraient compris! Maintenant si c'est pour arriver après n questions à dire que P(R) est ordonné par l'inclusion, que R est le plus grand élément, que est le plus petit, ça mène peut-être à quelque chose!

ça ne mène à rien, je suis entièrement d'accord avec toi, c'est un exo vide, il n'y a pas de fond...

Mais j'ai des contrôles dessus, faut que je m'entraîne à être rigoureux sur ce genre de choses _{(c'est pas gagné )}

Voilà comment je l'écrirais (mais je ne garants rien!) (Enfin, je mettrais simplement mais ça ne doit pas être l'esprit du truc)

On suppose que


ce qui prouve que
et... pareil dans l'autre sens!

Ah oui, ça me semble très bien comme proposition, on se retrouve avec

(xA xB) AB

(xB xA) BA

(AB et BA) (A = B)

C'est parfait

Je vais poster le 4ème énoncé

Là je m'en vais... mais il y a l'équipe de nuit qui arrive...

4) Toute partie est égale à son intersection avec elle-même.

Formalisation :

A P(E), A = AA

Démo :

(A = AA) (xE, xA xA et xA)
(xE, xA xA)
(vrai vrai)

ce qui est vrai !

C'est tordu

Apparemment, l'équipe de nuit était en RTT hier

Quelqu'un peut-il me dire si ma proposition pour l'énoncé 4 est correcte ?

Je vous remercie

Revoilà l'équipe de jour!

Oui, c'est correct! (ça me déplait toujours autant, mais puisque c'est ce que l'on te demande...)

Ok, merci

5) L'intersection entre une partie et son complémentaire est vide.

Formalisation:
AP(E), AA^c = (E)

Démo:

(AA^c = (E)) ((xE, xA et xA^c) x(E))
((xE, xA et (xA)) (xE))
((vrai et vrai) vrai)
( (vrai et faux) faux)
(faux faux)

ce qui est vrai

Est-ce correct ?

Cette fois je n'aime pas trop l'écriture mais peut-être vous l'avez utilisé. Ca soulève un vaste débat sur "existe-t-il un ensemble vide qui est contenu dans tout autre ensemble, où chaque ensemble a-t-il une partie vide?"

Alors je mettrais tout simplement

Pour tout x de E la proposition est fausse donc

(mais j'insiste sur le fait que je ne vois absolument pas à quoi rime tout ce truc, donc je ne suis peut-être pas de bon conseil)

On a utilisé le de cette manière
C'est même là que j'ai découvert l'existence de ce symbole
Cet exercice aura au moins servi à ça

Bon, ben je crois qu'on a fini, merci d'avoir participé à ce topic Camélia

(tu peux remercier, j'ai détesté cet exo!)

On est 2