Une loi de composition interne ici est une application de (ExE)->E donc on cherche le nombre d'application de (ExE)->E, c'est à dire n^n²[sub][/sub]

Pardon, mais la balise [sub] n'a pas été placée au bon endroit ...

notons x₁...x_n les éléments de E.
Pour les commutatives, il faut penser que (x_i,x_j) sont comptés deux fois vu que x_i*x_j=x_j*x_i. Pour les compter qu'une fois on va supposer que l'on prend i<=j et donc on trouve n+(n-1)+(n-2)+...+1=n(n+1)/2 couples différents. On a ainsi n^(n(n+1)/2) lois de composition interne commutatives.

Merci, je comprends enfin pour les deux premiers, notamment le deuxième   ... Quant au reste, je m'efforce d'appliquer le même stratagème que pour les lois commutative, mais ne vois pas trop ...

J'avoue je ne vois pas ce que tu veux dire par:

Si x1 élément neutre, tous les couples de la forme x1 y sont répétés, non ? Par "la somme des  cardinaux de X inter Y ou Y inter X", j'entends seulement Card (X U Y)

up

Deuxième , je ne vois pas comment faire, surtout dans la deuxième partie, avec les # (X U Y) et # (X inter Y)

Bonjour ;

Si je comprends bien est un ensemble fini à éléments et on demande de calculer en fonction de :



En remarquant que les applications , et sont des bijections

il vient :



d'où _{sauf erreur bien entendu}

Merci, c'est exactement la question, mais je ne vois pas ce que veulent dire les .

C'est une notation du complémentaire