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dénombrement d'ensembles
Bonjour à tous j'ai un exercice où j'ai besoin de déterminer l'ensemble des sous-ensembles de de l'intervalle des entiers allant de 1 à k de cardinal 3 formés par 3 éléments non consécutifs 2 à 2 de l'intervalle des entiers allant de 1 à k.
Juste avant j'ai eu à déterminer le cardinal de l'ensemble des sous-ensembles de l'intervalle des entiers allant de 1 à k de cardinal 2 formés par 2 éléments non consécutifs de 'intervalle des entiers allant de 1 à k.
En faisant une partition à partir du plus grand élément on trouve que cela fait 2 parmi k-1.
Pour le deuxième je n'y arrive pas. J'ai démontrer que pour que l'ensemble des sous-ensembles de de l'intervalle des entiers allant de 1 à k de cardinal 3 formés par 3 éléments non consécutifs 2 à 2 de l'intervalle des entiers allant de 1 à k soit non vide il faut et il suffit que k ait pour valeur au moins 5 mais après je n'arrive pas à trouver le cardinal. Je pense qu'il faut s'aider de la question précédente mais je n'y arrive pas.
Quelqu'un pourrait-il me donner une indication s'il vous plaît parce que je bloque vraiment
bonsoir,
voici mon idée
2)je note x,y,z trois entiers répondant à la question avecx<y<z
*z peut prendre toutes les valeurs entières de 5 à k 5
zk
**pour z donné x et y sont choisis parmi les z-2 premiers entiers et d'aprés ton résultat de la première question il y a {x,y}possibles
le cardinal de l'ensemble {{x,y,z}} des solutions est donc
tu y réfléchis
Soit n un entier > 0 .
Posons E2(n) = {(a,b) 
2 tq 0 < a et a+1 < b n} et u2(n) = Card (E2(n))
E3(n) = {(x,y,z) 3 tq 0 < x < y-1 , y < z-1 , z n} et u3(n) = Card(E3(n))
Soit x un entier x > 0 et soit F(x) l'ensemble des couples (y,z) formés d'entiers de K(n) = {1,...,n} vérifiant : x+1 < y et y+1 < z n .
On a Card(F(x)) = u2(n-x) que tu as calculé
Comme pour n > 4 {F(x) ; 0 < x n-4} est une partition de E3(n).....
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