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dénombrement; identité remarquable
bonjour, je suis actuellemnt en maths sup
et il y a une question d'un dm pour la rentrée que je n'arrive pas à résoudre
c'est pourquoi, je sollicite votre aide!!
alors voilà, il s'agit de :
déterminer le coefficient de X²YZ^4 dans le développemnt du terme (X+Y+Z)^7
j'ai bien sûr pensé au binôme de Newton, le coefficient reprsentera le coefficient binomial avec n=7, mais pour "p", je ne vois pas comment le trouver
je ne vois pas comme integré le Z dans (X+Y)^7
j'espère que vous pourrez m'aider
merci d'avance!!
Bonsoir,
U=(X+Y+Z)^7=(T+X)^7 avec T=Y+Z.
U=(T^7)+C(7;1)X.(T^6)+C(7;2)X².(T^5)+...
puis T=(Y+Z)^5=...
C(7;p)=nombre de combinaisons de p éléments d'un ensemble de cardinal 7, avec: 1<=p<=7.
Cordialement.
bonsoir galois
ah oui, je vois un peu maintenant, je vais regarder ca plus en détails
et je te redis
merci beaucoup en tout cas
Bonsoir !
Bien évidemment : avec 7 facteurs.
Pour avoir un terme en , il faut prendre la variable x dans deux de ces facteurs, la variable y dans un autre facteurs et la variable z dans les quatre facteurs restants. Le tout est de savoir de combien de manières on peut opérer ce choix : avec les coefficients binomiaux, on obtient
.
Ainsi le terme cherché est .
Cordialement,
r2.
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