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densité de H
Soit H un ensemble (H
) tel que pour tout élément x de il existe une suite Un d'éléments de H qui converge vers x. Montrer que H est dense dans
(On dit que H est dense dans si pour tout (x,y)
² avec x<y il existe r H tel que x<r<y )
Pouvez vous m'aidez pour cette question ou me donner une piste merci
Bonjour
Soit x et y dans R tels que: x < y. Posons z = (x+y)/2
D'après l'hypothèse, il existe une suite Un de H qui converge vers z
Comme (y-x)/2 > 0, d'après la définition de la convergence, il existe N tel que:
n > N => |un - z| < (y-x)/2
C'est à dire z - (y-x)/2 < un < z + (y-x)/2
c'est-à-dire x < un < y
enfin sauf erreur
Salut,
Soient x et y rééls, avec x<y.
Tu poses z=(x+y)/2, le milieu du segment [x,y].
Tu poses 
=y-x>0.
Il existe une suite (un) de H qui converge vers z.
A partir d'un certain rang N, |un-z|</2
En particulier, |uN-z|</2
Je te laisse vérifier que x<uN<y.
On a trouvé un élément de H intercalé entre x et y, c'est gagné.
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