OK ! qu'as-tu trouvé pour les variations ?

Kaiser
P.S : pas de langage SMS sur le forum, merci !

c'est croissant ]-(3/2n),0[ et ]0,(3/2n)[

c'est bon?

je ne pense pas. la dérivée 3ème change de signe trois fois.

Kaiser

bref, revérifie le signe de la dérivée 3ème et dis-moi ce que tu trouves.

Kaiser

croissant sur ]-,-(3/2n)[,décroissant sur ]-(3/2n),0[ et ]0,(3/2n)[ et croissant sur ](3/2n),+[

non, justement ! en 0, il y a également un changement de signe.

Kaiser

ben je suis bloquée alors!je ne comprends pas

je ne trouve pas les variations pourtant tout a l'heure tu m'as dit que c'était en ces 3 valeurs que la fonction s'annulait

Pour la dérivée 3ème, on a et le signe de cette expression est le signe de .
cette dernière expression change de signe en 0, non ?

Kaiser

elle est nulle en 0

Pour t'en rendre compte, factorise ce polynôme et étudie le signe de chaque facteur qui le compose.

Kaiser

ben en 0 c'est nul nn?

on peut conclure a partir de la ou pas?

Kaiser

pourrais-tu stp m'expliquer comment je dois faire pour conclure cette question et comment je dois faire la 4ème question(démontrer l'inégalité) car m connexion internet touche à sa fin ! merci d'avance pour ton aide

mais en 0 cette égalité est nulle?

dans mon dernier message, j'ai factoriser le polynôme et de là, tu en conclus le signe (fais un tableau de signe).
Pour le reste de la question, il faudra montrer la convergence normale sur tout compact et donc cela revient à montrer la convergence sur tout compact de la forme avec 0 < a < b.

sinon, oui, en 0 ça fait 0, mais où est le problème.

Pour la dernière question, je n'ai pas encore réfléchi : je suppose qu'il faudra minorer la somme infini par la somme entre 1 et m et bidouiller un peu.

Kaiser

j'ai pas bien compris ta question

*** message déplacé ***

Bonsoir

Kaiser, désolée d'intervenir ici, mais ça urge : voir le dénommé "Zuchero" (vulgarité, obscénités, etc ... )

salut moomin

pas de problème, c'est déjà fait !

Merci quand même.

Kaiser

Oups ! désolée d'avoir pollué ce topic pour rien alors
Toutes mes excuses

Aucun problème ! c'était un cas de force majeure et surtout, tu ne pouvais pas savoir que j'étais en train de m'occuper de ça !

Kaiser

j'ai pu revenir un peu pour les variations j'ai:
décroissant sur ]-,-3/2n]
croissant sur ]-3/2n,0]
décroissant sur]0,3/2n]
croissant sur ]3/2n],+]
c'est bien ça?de quoi dois-je partir pour montrer la convergence ormale?

en fait, c'est tout le contraire : le sens de variation change bien entre deux intervalles mais ça commence par "croissant".

Pour la convergence normale, il faut la montrer sur les compacts de la forme indiquée dans mon message de 19h24. tu peux aussi (et c'est même mieux) de montrer qu'il y a convergence normale sur les ensembles de la forme avec a > 0.

je dois m'absenter : je reviens dans un petit quart d'heure.

Kaiser

j'ai un petit pb avec une inégalité a montrerje dispose de la fonction suivante
f(x)=1/n^2 e^(-nx^2) continue sur R,dérivable sur R,deux fois dérivable sur R*
je dois démontrer l'inégalité suivante
mf'(1/m) (en valeur absolue) 2/e 1/n (la somme va de 1 à m) pour tt m1
je ne sais pas comment faire

*** message déplacé ***

salut

continue sur l'autre topic

*** message déplacé ***

je calcule le sup de f'' de 3/2n

lekel?

*** message déplacé ***

tu as une idée?

*** message déplacé ***

désolé, je n'ai pas compris ton message.

Kaiser

en fait ma valeur de a c'est (3/2n)
et si je calcule le sup (en valeur absolue f''((3/2n)) je trouve 4/n e^(-3/2)
et donc je peux conclure nn?

c'est bon ce que j'ai fait ou pas ?

pas encore.
Tu ne dois pas le faire pour une seule valeur de a mais pour toute valeur de a (qui ne doit pas dépendre de n).

Tu dois le fixer dès le départ et ensuite, tu calcules le sup sur l'ensemble considéré.

Kaiser

mais je dois prendre quelle valeur? si je prends 1/2 c'est bon?

JeRoPau, pas de multi post sur le forum.

En plus, tu as Kaiser pour t'aider sur l'autre topic, c'est la Rolls sur le forum, alors ne cherche pas ailleurs...et n'oublie pas de le remercier pour sa patience!

*** message déplacé ***

encore une fois, non. La valeur de a, c'est a, ça peut être n'importe quelle valeur strictement positive.
En effet, si jamais tu prends a=1/2, tu ne sauras absolument pas ce qui se passe pour les valeurs de x compris entre -1/2 et 1/2. Bref, en commençant à rédiger cette partie de la question, tu commences par un joli (mais classique) "soit a > 0 ...."ensuite, tu calcules le sup de la dérivée seconde (enfin sa valeur absolue) sur l'ensemble (et même car la dérivée seconde est paire). Il faudra bien noter que ce sup dépendra de a.

Kaiser

je trouve alors 1/n(e^(-na^2)(-2+4a^2n))
je peux donc dire que ce sup converge pour n fixé et a positif dc f est 2 fois dérivable n'est-ce pas?

par contre je suis bloquée pour finir cet exo,je ne sais pas comment m'y prendre avec cette inégalté

toutafé ! (toujours avec les valeurs absolues).
Autre chose, il faut aussi remarquer que ce sup est égal à la valeur que tu as écrite mais uniquement pour n assez grand (c'est vrai dès que , ce qui nous donne qu'un nombre fini d'entiers pour lesquels ce n'est pas vrai).

Pour l'autre inégalité, je regarde ça.

Kaiser

merci bcp,j'attends ta suggestion pr prouver l'inégalité!
merci pour ton aide

En fait, pour l'inégalité, c'est pas si compliqué que ça.

Tu prends la somme qui défini f'(x). Tu te rends alors compte que, est une somme de termes négatifs donc tu la valeur absolue c'est la somme des valeurs absolues et tu majores cette somme par la même somme mais arrêté à l'indice m. ensuite, ça roule tout seul.

Kaiser