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Niveau maths spé
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dérivation d'un déterminant

Posté par
comlich
31-10-08 à 00:25

Bonsoir à tous.
J'aimerai montrer la formule que voici :
A(x) est une matrice dont tous les coefficients sont fonction d'une variable réelle x ie ils sont de la forme aij(x). Alors
\frac{d}{dx}det(A(x))= \Bigsum_{j=1..n}^\det(C1(x),...Cj'(x),...,Cn(x))
J'aimerai s'il vous plaît une petite indication pour montrer cette formule, je sens la multilinéarité du déterminant derrière mais je ne vois pas comment l'exploiter.
Je vous remercie d'avance

Posté par
1 Schumi 1
re : dérivation d'un déterminant 31-10-08 à 00:52

Salut

Méthode très bourrine mais qui, il me semble (ce sont les mots importants ), fonctionne:

Ecrit det(A(x)) avec la somme sur la permutations. Dérive la vilaine expression, permute les signes sommes et tu devrais retomber sur la somme désirée.

Posté par
comlich
re : dérivation d'un déterminant 31-10-08 à 00:59

Merci bien pour cette méthode. Le souci que j'ai là c'est que je suis en PC et "Le groupe
symétrique et la signature d'une permutation sont hors programme." (texte officiel du programme), c'est pas la première fois que je vois cette notion de permutations mais j'ignore totalement tout de son contenu vu qu'elle ne nous est pas exposée en cours.
Néamoins merci.

Posté par
comlich
re : dérivation d'un déterminant 31-10-08 à 09:17

ups

Posté par
comlich
re : dérivation d'un déterminant 31-10-08 à 12:09

ups

Posté par
1 Schumi 1
re : dérivation d'un déterminant 31-10-08 à 13:51

Dans ce cas, oui, problème... Fais une recherche sur le forum, cette question a déjà été posée par un certain "monrow".

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