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dérivation d'un déterminant


maths spédérivation d'un déterminant

#msg2092283#msg2092283 Posté le 31-10-08 à 00:25
Posté par Profil comlich

Bonsoir à tous.
J'aimerai montrer la formule que voici :
A(x) est une matrice dont tous les coefficients sont fonction d'une variable réelle x ie ils sont de la forme aij(x). Alors
\frac{d}{dx}det(A(x))= \Bigsum_{j=1..n}^\det(C1(x),...Cj'(x),...,Cn(x))
J'aimerai s'il vous plaît une petite indication pour montrer cette formule, je sens la multilinéarité du déterminant derrière mais je ne vois pas comment l'exploiter.
Je vous remercie d'avance
re : dérivation d'un déterminant#msg2092299#msg2092299 Posté le 31-10-08 à 00:52
Posté par Profil 1 Schumi 1

Salut

Méthode très bourrine mais qui, il me semble (ce sont les mots importants ), fonctionne:

Ecrit det(A(x)) avec la somme sur la permutations. Dérive la vilaine expression, permute les signes sommes et tu devrais retomber sur la somme désirée.

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re : dérivation d'un déterminant#msg2092304#msg2092304 Posté le 31-10-08 à 00:59
Posté par Profil comlich

Merci bien pour cette méthode. Le souci que j'ai là c'est que je suis en PC et "Le groupe
symétrique et la signature d'une permutation sont hors programme." (texte officiel du programme), c'est pas la première fois que je vois cette notion de permutations mais j'ignore totalement tout de son contenu vu qu'elle ne nous est pas exposée en cours.
Néamoins merci.
re : dérivation d'un déterminant#msg2092368#msg2092368 Posté le 31-10-08 à 09:17
Posté par Profil comlich

ups
re : dérivation d'un déterminant#msg2092710#msg2092710 Posté le 31-10-08 à 12:09
Posté par Profil comlich

ups
re : dérivation d'un déterminant#msg2092990#msg2092990 Posté le 31-10-08 à 13:51
Posté par Profil 1 Schumi 1

Dans ce cas, oui, problème... Fais une recherche sur le forum, cette question a déjà été posée par un certain "monrow".

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