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dérivée sinus d ordre n

Posté par
madexplorer 30-04-09 à 17:03

bonjour je dois conjecturer les dérivations d'ordre n de la fonction suivante :

sin 2 ( 2x  - ( / 4 ) )

1 déterminer f '  ,  f '' , f ''' , f '''

indication établir que pour tout  réel x f '''' (x) = - 2 * 43 * sin 4 x

2 conjecturez une formule donnant la fonction f (n)

j'ai répondu sans trop de difficulté a la Q1

reste la Q2

merci a vous, cordialement amanieu.

Posté par
boulire : dérivée sinus d ordre n 30-04-09 à 18:23

Salut
C'est bien 4$x->sin(2(2x-(\frac{pi}{4}))?

Posté par
falconitifre : dérivée sinus d ordre n 01-05-09 à 01:26

salut,

de toute façon la forme général de la dérivée d'ordre n de Sin(x) est :

\sin(x+n\frac{\pi}{2})

Posté par
madexplorerre : dérivée sinus d ordre n 04-05-09 à 08:56

bonjour la bonne formule est : sin 2(2x-(pi/4))  (mauvais copier coller)...

merci voila ce que j'ai trouvé

f ' : 2 sin ( 4x - /2)
f '' : 8 cos ( 4x - /2)
f ''' : - 32 sin ( 4x - /2)
f '''' : - 128 cos ( 4x - /2)

alternance entre S           C             S          C         ...
alternance entre +          +             -          -         ...
alternance entre I            P             I           P         ...
puissance          4°*2     4.2           4.4.2     4.4.4.2  ...

S = sin C= cos I = impaire P= paire

voila je n'arrive pas a conjecturer l'ensemble.

bonne semaine

Posté par
Narhmre : dérivée sinus d ordre n 04-05-09 à 09:56

Bonjour,

3$ f(x)=sin^2(2x-\pi /4) \Longrightarrow f^'(x)=2\sin(4x-\pi /2)=2\cos(4x) ,ok ?

Or tu connais les dérivées n-ieme de cosinus non ? ( Grâce à la formule de trigo cos(x+Pi/2)=-sin(x) on peut montrer par récurrence que 3$ \cos^{(n)}(x)=\cos(x+n\fr{\pi}{2}) )

Ensuite, si tu connais les dérivées de cos(x), alors tu obtiens facilement celles de cos(x): il faut juste faire sortir le coefficient à chaque dérivation, ce qui fera apparaitre des puissances de .

Tout ceci te donnera une formule générale de cos(n)(4x) pour n1.
Après quoi, tu auras la formule générale de 2cos(n)(4x)=f(n+1), d'accord ?

Posté par
MatheuxMatoure : dérivée sinus d ordre n 04-05-09 à 17:19

euh... je ne crois pas Narhm...

sin(U-/2) = - cos(U)

et non pas cos(U)

MM

Posté par
Narhmre : dérivée sinus d ordre n 04-05-09 à 18:43

Bonjour MatheuxMatou

Tout à fait raison, il y a un - qui est passé à la trappe !
Je rectifie :

Citation :

3$ f(x)=sin^2(2x-\pi /4) \Longrightarrow f^'(x)=2\sin(4x-\pi /2)=\color{red} - 2\cos(4x)
                     et
Après quoi, tu auras la formule générale de \color{red} - 2cos(n)(4x)=f(n+1), d'accord ?


Mes excuses pour cette erreur

Posté par
MatheuxMatoure : dérivée sinus d ordre n 04-05-09 à 21:50

oui, petite boulette sans gravité pour le raisonnement proprement dit !


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