bonjour je dois conjecturer les dérivations d'ordre n de la fonction suivante :
sin 2 ( 2x - ( / 4 ) )
1 déterminer f ' , f '' , f ''' , f '''
indication établir que pour tout réel x f '''' (x) = - 2 * 43 * sin 4 x
2 conjecturez une formule donnant la fonction f (n)
j'ai répondu sans trop de difficulté a la Q1
reste la Q2
merci a vous, cordialement amanieu.
bonjour la bonne formule est : sin 2(2x-(pi/4)) (mauvais copier coller)...
merci voila ce que j'ai trouvé
f ' : 2 sin ( 4x - /2)
f '' : 8 cos ( 4x - /2)
f ''' : - 32 sin ( 4x - /2)
f '''' : - 128 cos ( 4x - /2)
alternance entre S C S C ...
alternance entre + + - - ...
alternance entre I P I P ...
puissance 4°*2 4.2 4.4.2 4.4.4.2 ...
S = sin C= cos I = impaire P= paire
voila je n'arrive pas a conjecturer l'ensemble.
bonne semaine
Bonjour,
,ok ?
Or tu connais les dérivées n-ieme de cosinus non ? ( Grâce à la formule de trigo cos(x+Pi/2)=-sin(x) on peut montrer par récurrence que )
Ensuite, si tu connais les dérivées de cos(x), alors tu obtiens facilement celles de cos(x): il faut juste faire sortir le coefficient à chaque dérivation, ce qui fera apparaitre des puissances de .
Tout ceci te donnera une formule générale de cos(n)(4x) pour n1.
Après quoi, tu auras la formule générale de 2cos(n)(4x)=f(n+1), d'accord ?
Bonjour MatheuxMatou
Tout à fait raison, il y a un - qui est passé à la trappe !
Je rectifie :
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