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dérivées avec trigo

Posté par
fanfan56 23-09-20 à 18:16

Bonsoir,

  Calculez la dérivée de chacune des fonctions suivantes:
a) [(1-cos(3x))/(1+cos(3x))]

b)( [sin(2x)/x)]3    

a)[(1-cos(3x))/(1+cos(3x))]'
  
={[(1-cos(3x))/(1+cos(3x))]'}/2((1-cos(3x))/(1+cos(3x))

Je ne suis pas vraiment sûre là

Quelle formule je dois utiliser ensuite( f/g)'?

Mamie

Posté par
alb12re : dérivées avec trigo 23-09-20 à 18:25

salut, oui

Posté par
alb12re : dérivées avec trigo 23-09-20 à 18:37

tu peux poser pour plus de clarte u(x)=1-cos(3x) et v(x)=1+cos(3x)

Posté par
fanfan56re : dérivées avec trigo 23-09-20 à 18:46

([(1-cos(3x)]' (1+cos(3x))-(1+cos(3x))[1+cos(3x)]')/[1+cos(3x)]²
= [(3sin (3x))(1+cos (3x))-(1+cos(3x))(-sin(3x))]/[1+cos(3x)]²

Posté par
alb12re : dérivées avec trigo 23-09-20 à 18:52

mon IA me dit que le numerateur est 6*sin(3x)
essaie de corriger (erreur d'inattention)

Posté par
fanfan56re : dérivées avec trigo 23-09-20 à 19:02

([(1-cos(3x)]' (1+cos(3x))-(1+cos(3x))[1+cos(3x)]')/[1+cos(3x)]²
= [(3sin (3x)*3)(1+cos (3x))-(1+cos(3x))(-sin(3x))*3]/[1+cos(3x)]²

= [(6sin (3x))(1+cos (3x))-(1+cos(3x))(-sin(6x))]/[1+cos(3x)]²

Posté par
alb12re : dérivées avec trigo 23-09-20 à 19:05

Que nenni !
il y a encore plus de fautes.
([(1-cos(3x)]' (1+cos(3x))-(1+cos(3x))[1+cos(3x)]')/[1+cos(3x)]²

Posté par
fanfan56re : dérivées avec trigo 23-09-20 à 19:11

([(1-cos(3x)]' (1+cos(3x))-(1-cos(3x))[1+cos(3x)]')/[1+cos(3x)]²

Posté par
alb12re : dérivées avec trigo 23-09-20 à 19:13

ok

Posté par
fanfan56re : dérivées avec trigo 23-09-20 à 19:50

Et ce que j'avais posté à 19/02 et modifié

  
= [(3sin (3x)*3)(1+cos (3x))-(1-cos(3x))(-sin(3x))*3]/[1+cos(3x)]²

= [(6sin (3x))(1+cos (3x))-(1-cos(3x))(-sin(6x))]/[1+cos(3x)]²
  C'est bon?

Posté par
alb12re : dérivées avec trigo 23-09-20 à 20:01

[(3sin (3x)*3)(1+cos (3x))-(1-cos(3x))(-sin(3x))*3]/[1+cos(3x)]²
le *3 est de trop

Posté par
fanfan56re : dérivées avec trigo 23-09-20 à 20:46

Je récapitule
([(1-cos(3x)]' (1+cos(3x))-(1-cos(3x))[1+cos(3x)]')/[1+cos(3x)]²
[(3sin (3x))(1+cos (3x))-(1-cos(3x))(-sin(3x))]/[1+cos(3x)]²

Posté par
alb12re : dérivées avec trigo 23-09-20 à 20:56

[(3sin (3x))(1+cos (3x))-(1-cos(3x))(-3*sin(3x))]/[1+cos(3x)]²

Posté par
fanfan56re : dérivées avec trigo 24-09-20 à 12:58

bonjour

Posté par
alb12re : dérivées avec trigo 24-09-20 à 14:03

on trouve bien 6*sin(3x) non ?

Posté par
fanfan56re : dérivées avec trigo 24-09-20 à 14:11

[(3sin (3x))(1+cos (3x))-(1-cos(3x))(-3*sin(3x))]/[1+cos(3x)]²
= [3sin (3x)(1+cos (3x))+(1-cos(3x))3*sin(3x)]/[1+cos(3x)]²
= [3sin(3x)+3 sin (3x)cos(3x)+3sin(3x)-3sin(3x)cos(3x)]/[1+cos(3x)]²
= (6sin(3x))/(1+cos(3x)]²

Posté par
alb12re : dérivées avec trigo 24-09-20 à 14:16

exact !

Posté par
fanfan56re : dérivées avec trigo 24-09-20 à 15:04

a)[(1-cos(3x))/(1+cos(3x))]'

Ensuite il faut faire ceci?
  
=[(1-cos(3x):(1+cos(3x)]/2\sqrt{((1-cos(3x)):1+cos(3x))}

=[(6sin(3x))/((1+cos(3x))²]/2\sqrt{(1-cos(3x))/(1+cos(3x))}

=[(6sin(3x))/((1+cos(3x))²] *1 /[2\sqrt{(1-cos(3x))/(1+cos(3x)]}

Posté par
alb12re : dérivées avec trigo 24-09-20 à 17:05

oui exercice de virtuosite technique sans grand interet
pour info f(x)=abs(tan(3x/2))

Posté par
fanfan56re : dérivées avec trigo 25-09-20 à 09:51

Bonjour

(3sin(3x)) /(1+cos(3x)2 . (((1-cos(3x)) /(1+cos(3x))

Posté par
alb12re : dérivées avec trigo 25-09-20 à 11:01

il manque un "divise", mon Xcas donne:

\\ \dfrac{3\sin{3x}}{\left(1+\cos\left(3\cdot x\right)\right)^{2}} \cdot \left(\sqrt{\dfrac{(1-\cos\left(3\cdot x\right))}{(1+\cos\left(3\cdot x\right))}}\right)^{-1} \\


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