Re !

Eh bien la méthode habituelle, le pivot de Gauss ! Trouver l'inverse d'une matrice ce n'est rien d'autre que résoudre un système !

oui mais donc ici B est notre matrice , je fais B*B^-1 = I , moi le système que je résous c'est :

x + my - mz = a
y = b
z = c

x = a + m(-b+c)
y = b
z = c

je vois pas le rapport avec B*B^-1 = I , puisque j'ai juste trouve un vecteur et en plus j'ai pas écrit = I mais égal au vecteur (a,b,c) , j'ai dû oublier un calcul...

et je ne vois tjs pas ma matrice en fait...

Soit (x,y,z) tel que (*)
Alors

Résous donc le système (*), les coefficients devant a, b et c formeront ta matrice inverse.

ben j'ai déjà résolu ce système dans le message d'avant...

Oui nos posts se sont croisés (je voulais le poster avant mais je l'ai laissé en suspens). Bref

Donc voila, tu as les coeffs de ta matrice inverse.

Bonsoir,

je me permets juste d'intervenir pour signaler que se trouve en fait devant le vecteur colonne à la dernière ligne, Nightmare a dû faire une faute de frappe.

Ceci pour ne pas embrouiller inutilement severinette.

ben non c'est une matrice 3 lignes une colonnes que j'ai , il m'en faut une 3*3 non?

Oui bien sûr Tigweg, erreur idiote

Merci à toi

Pas de quoi!

sinon j'ai tjs pas ma matrice malgré ma résolution

Que dire de ?

ben oui évidemment...je passe à la seconde question et j'affiche ma réponse

2) vérifier que si la matrice M vérifie la condition B^-1 M = M B^t , il en est de même pour sa transposée M^t .

Alors je pars de ça :

B^-1 M = M B^t , si je multiplie à gauche et à droite par l'inverse de M , j'obtiens B^-1 = B^t .

Donc vu que B^-1 = B^t , on a forcément :

B^-1 M^t = M^t B^t , là c'est évident non ?

Bonsoir

Si tu multiplies à gauche par l'inverse de M tu ne peux pas multiplier en même temps à droite par celle-ci !

Passe plutôt à la transposée dans l'égalité de départ.

N'oublie pas que et que

"
Si tu multiplies à gauche par l'inverse de M tu ne peux pas multiplier en même temps à droite par celle-ci !"

Pourquoi celà ?

bah pourquoi tu multiplierais à gauche dans un sens et à droite de l'autre? Comme tu n'as pas de commutativité dans les matrices, tu n'as pas le droit de le faire!

dans l'autre sens ? je ne vois pas ce que tu veux dire , on a une égalité :

B^-1 M = M B^t

si je multiplie l'une et l'autre par M^-1 ça ne change rien en toute logique...puisque les 2 termes de départ sont égaux...

Non ça ne change rien, mais si tu multiplies le membre de gauche par M^-1 d'un côté, tu dois multiplier l'autre membre du même côté.

Ainsi si on multiplie par M^-1 à gauche on obtient :

Si on multiplie maintenant à droite on obtient :


mais en aucun cas l'inverse de B est égal à sa transposée.

alors là je ne comprends strictement plus rien night ça n'a aucun sens , M reste M , B^-1 est forcément égal à B^t , à moins que....

que ici l'ordre du produit B^-1 M n'est pas égal à M B^-1 par exemple ?

je passe à la transposée de chaque expression :

(B^-1 M)^t = (M B^t)^t

(B^t)^-1 * M^t = M^t B , vu que (B^t)^t = B , ça valide pas trop ma question mais bon...

ça ira night je te remercie pour tout , bonne soirée

Night s'étant apparemment déconnecté, je prends la relève

comme tu dis, l'ordre du produit est important, la multiplication des matrices n'étant pas commutative:

lorsque , on ne peut pas affirmer que

D'où le message de Nightmare.


Ta dernière ligne est fausse, quand tu prends la transposée d'un produit, il faut changer l'ordre des facteurs:

par exemple, le membre de gauche devient et non pas ce que tu as écrit.

ça ira tig je te remercie , je vais me faire un résumé personnel sur l'algèbre linéaire , en essayant d'expliquer avec mes mots à travers des exemples diverses notions , je posterai ça cette semaine , si tu veux donner ton avis je le prendrai avec bcp de sérieux .

OK, comme tu veux!

Mais c'est dommage, tu étais presque arrivée au bout de tes peines!