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Niveau Maths sup
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déterminant

Posté par
maths-rix
15-04-08 à 21:14

salut je cherche à calculer le déterminant suivant :

\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\x & y & z\\yz & xz & xy \end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\x & y-x & z-x\\yz & xz-yz & xy-yz \end{array}\right| (en faisant c_2-c_1 et c_3-c_1) = (y-x)(z-x) \left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\x & 1 & 1\\yz & -z & -y \end{array}\right| = (y-x)(z-x) \left|\begin{array}{ccc} 1 & 1\\-z & -y \end{array}\right| = (y-x)(z-x)(-z-y)

Je ne vois pas où est la faute.

Merci.

Posté par
Nightmare
re : déterminant 15-04-08 à 21:16

Bonsoir,

je ne comprends pas pourquoi tu factorises par (y-x)(z-x)... Et la première colonne on en fait quoi?

Posté par
critou
re : déterminant 15-04-08 à 21:24

Bonsoir,

Sauf erreur de ma part, ton tout dernier déterminant 2x2 fait z-y et non pas -z-y ...

Critou

Posté par
jeanseb
re : déterminant 15-04-08 à 21:25

Pour moi, c'est OK sauf le dernier facteur: c'est (-y+z)

Posté par
maths-rix
re : déterminant 15-04-08 à 21:26

Ben c'est le même calcul qu'avec le déterminant de Van Der Mond.

La première colonne, après factorisation par (y-x)(z-x) (voir troisième matrice) disparait en développant par rapport à la première ligne.

Posté par
maths-rix
re : déterminant 15-04-08 à 21:28

mais pour calculer le dernier déterminant 2*2 il faut faire (-z)*1-(y)*1 = -z-y non ?

Posté par
critou
re : déterminant 15-04-08 à 21:36

Excuse la présentation mais un déterminant 2x2 de la forme

|a b|
|c d|

vaut a*d-b*c.

Ici ça fait 1*(-y)-1*(-z)=-y+z

Posté par
maths-rix
re : déterminant 15-04-08 à 21:39

mince j'ai inversé l'opération merci.

Posté par
critou
re : déterminant 15-04-08 à 21:45

de rien ! Bonne soirée

Posté par
maths-rix
re : déterminant 15-04-08 à 22:48

J'ai calculé un déterminant et je trouve comme résultat :

detA_n = \prod_{k=0}^{n-1} (k-n) et pour simplifier j'ai écris :

detA_n = (-1)^{n-1} \prod_{k=0}^{n-1} (n-k) = (-1)^{n-1}n!

Je doute de (-1)^{n-1}

Merci.

Posté par
tealc
re : déterminant 15-04-08 à 22:50

Bonsoir

c'est (-1)^n car tu as n termes dans ton produit

Sauf erreur.

Posté par
Nightmare
re : déterminant 15-04-08 à 22:50

Re !

C'est bon

Posté par
Nightmare
re : déterminant 15-04-08 à 22:51

Oups la somme commence à 0. Décidément...

Posté par
tealc
re : déterminant 15-04-08 à 22:52

('lu Nightmare ^^)

Posté par
Nightmare
re : déterminant 15-04-08 à 22:52

Salut tealc

Posté par
maths-rix
re : déterminant 15-04-08 à 22:56

ah oui, (n-1)+0+1 = n terme.

Posté par
maths-rix
re : déterminant 15-04-08 à 22:57

ah oui, (n-1)-0+1 = n terme.



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