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déterminant

Posté par
sOft007 09-09-08 à 20:06

Bonjour à tous
je dois calculer un déterminant
cos(a+b)     cos(a+c)    cos (a+d)
sin (a+b)    sin(a+c)   sin(a+d)
sin(c-d)     sin(d-b)   sin(b-c)

j'ai eu lidée de faire
L2--> L2 -L1
L3-->L3 -L2

je sais que c'est un det classique qui = 0
vous pouvez m'aider ?
merci

Posté par
sOft007déterminant 09-09-08 à 21:05

Bonjour à tous
je dois calculer un déterminant
cos(a+b)     cos(a+c)    cos (a+d)
sin (a+b)    sin(a+c)   sin(a+d)
sin(c-d)     sin(d-b)   sin(b-c)

j'ai eu lidée de faire
L2--> L2 -L1
L3-->L3 -L2

je sais que c'est un det classique qui = 0
vous pouvez m'aider ?
merci

*** message déplacé ***

Posté par
perroquetre : déterminant 09-09-08 à 21:36

Bonjour, SOft007

Ce déterminant n'est pas nul.
On développe par rapport à la troisième ligne:
D=\sin(b-c)\begin{vmatrix}\cos(a+b) & \cos(a+c) \\ \sin(a+b) &\sin(a+c)\end{pmatrix} - \sin(d-b)\begin{vmatrix}\cos(a+b) & \cos(a+d) \\ \sin(a+b) &\sin(a+d) \end{pmatrix}+ \sin(c-d)\begin{vmatrix}\cos(a+c) & \cos(a+d) \\ \sin(a+c) &\sin(a+d)\end{pmatrix}

En développant chacun des déterminants 2x2 et en utilisant les formules d'addition:
D= - \sin^2(b-c)-\sin^2(d-b)-\sin^2(c-d)


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