Cette formule n'a aucun sens! C'est quoi u,v,w?

je dois décomposer mon déterminant à partir du déterminant de base d1(u,v,w) ....

Si u,v,w sont des vecteurs, ta formule est fausse! D'ailleurs qu'est-ce det(w,w)?

d'accord alors comment je peux faire pour décomposer det ( u + 2v + 3w, v - 2w, w)  en faisant aparaître det (u,v,w)

C'est linéaire par rapport à chaque coordonnée

det(u+2v+3w,v-2w,w)=det(u,v-2w,w)+2det(v,v-2w,w)+3det(w,v-2w,w)

Tu as de bons arguments pour dire que les deux derniers déterminants sont nuls (lesquels?)

Reste det(u,v-2w,w)=det(u,v,w)-2det(u,w,w) et ici aussi le second determinant est nul.

Donc ton truc vaut det(u,v,w)

ok merci beaucoup
donc det (u+v+w, v+u ,w) = det (u, v+u,w) + det(v,v+u,w) + det (w, v+u,w)
= det (u,v,w) +det (u,u,w) + det (v,v,w) + det (v,u,w) + det ( w,v,w) + det (w,u,w)
= det (u,v,w) + det (v,u,w) = det (u,v,w) - det (u,v,w) = 0 non !?

Oui!