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Déterminant d'une matrice

Posté par
babybrain 24-12-11 à 23:10

Bonsoir,

Je cherche le déterminant de la matrice suivante :

\\ \\ \begin{pmatrix} \\ a&b&b&...&b\\ \\ b&a&b&...&b\\ \\ b&b&a&...&b\\ \\ & &...& & \\ \\ b&b&b&...&a\\ \\ \end{pmatrix} \\ \\

J'ai essayé plusieurs opérations mais sans réussite.

Posté par
babybrainre : Déterminant d'une matrice 24-12-11 à 23:20

Juste une indication me ferait plaisir.

Posté par
gui_toure : Déterminant d'une matrice 24-12-11 à 23:39

Salut

joyeux noel

Posté par
babybrainre : Déterminant d'une matrice 24-12-11 à 23:43

Merci à toi aussi.

Posté par
gui_toure : Déterminant d'une matrice 24-12-11 à 23:43

(ton exo correspond au cas b=c)

Plus simple : ajoute toutes les colonnes C2...Cn à la première, factorise par a+(n-1)b, puis retranche la première ligne à toutes les autres. Tu trouveras (a+(n-1)b)(b-a)^{n-1}

Posté par
babybrainre : Déterminant d'une matrice 24-12-11 à 23:57

oui ça à l'air plus simple.


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