Bonjour.

Dire bonjour est quand même plus agréable.

Je note plutôt a, b, c les trois angles.

1°) La règle de Sarrus donne :

D = 1 + 2cosa.cosb.cosc - cos²a - cos²b - cos²c

En utilisant 2cosu.cosv = cos(u+v) + cos(u-v) :

2cosa.cosb.cosc = cosc(cos(a+b) + cos(a-b)) = cosc(cosc + cos(a-b)) = cos²c + cosc.cos(a-b)

D = 1 + cosc.cos(a-b) - cos²a - cos²b

= 1 + cos(a+b).cos(a-b) - cos²a - cos²b

= 1 + [cosa.cosb - sina.sinb][cosa.cosb + sina.sinb] - cos²a - cos²b

= 1 + cos²a.cos²b - sin²a.sin²b - - cos²a - cos²b

= (1 - cos²a)(1 - cos²b) - sin²a.sin²b = 0

2°) Ajoute toutes les autres lignes sur la première.

Met (n+x) en facteur.

Retranche la première colonne aux autres.

Tu trouveras D = x^n-1(x + n)

merci beaucoup pour ton aide
et desolé du non bonjour
merci encore

Bonne fin de journée.

RR.

desolé de vous deranger encore mais j'aimerais savoir si c'est possible si mes déterminants sont excats :
A=m-1 m 1
  m 2 3
  m+1 m m-1
je trouve 2m²-6m

B=m+1 m 1
  3 2 3
  m-1 m m-1
je trouve -2m^3+7m²-6m-6

C=m-1 m+1 1
  m 3 3
  m+1 m-1 m-1
je trouve -m^3+4m²+3m

D=m-1 m m+1
  m 2 3
  m+1 m m-1
je trouve -2m²-2m

merci d'avance

enafit je viens de recalculer et pour A je trouve -m^3+4m²

et pour B je trouve -m²-2m

Sauf erreur :

A = - m²(m - 4)

B = - m(m + 2)

C = - m(m² - 4m - 3)

D = 2m(m - 1)

merci beaucoup de ton aide
enfin derniere petite question
il faut que je calcule le determinant de la matrice
1 2 3...n
2 2 3...n
3 3 3...n
.........
n n n ..n

j'ai donc essayé de simplifier ma matrice mais jai toujhours des trucs compliqués
merci d'avance
et bonne fin de journée

Je note L(i) la ligne i.

Pour i > 1, transforme L(i) en L(i) - L(i-1).

Ensuite, développe par rapport à la dernière colonne.

Je trouve : D_n = (-1)ⁿ⁺¹n