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déterminant de Van Der Mond
salut, je cherche à comprendre comment on calcul le déterminant de Van Der Mond.
Sion prend par exemple la matrice suivante :
Puis on fait et
:
Mais après...?
merci
Voilà ce que j'ai écris dans le cours !
Puis on fait et
:
Puis on a par linéarité par rapport à la deuxième et la troisième colonne (je ne comprends pas trop cette opération, on dirais qu'on a factorisé la 2eme et 3ème colonne, je me demande si c'est ça l'idée):
Puis on a (je ne comprends pas non plus cette étape, je ne vois pas comment on supprime la 1ère ligne et la 1ère colonne) :
Pour le reste je comprends.
Perso, j'ai pas trop trop suivi non plus mais tu peux remarquer que ta deuxième matrice est triangulaire par bloc donc... Si tu es en sup tu n'as peux être pas encore vu les moyens de shunter pas mal de calcul.
Puis on a par linéarité par rapport à la deuxième et la troisième colonne (je ne comprends pas trop cette opération, on dirais qu'on a factorisé la 2eme et 3ème colonne, je me demande si c'est ça l'idée):
En fait il y a deux étapes, tu factorises la deuxième colonne par x2-x1 et par n-linéarité tu peux le sortir du déterminant. De même tu factorises la troisième colonne par x3-x1 et tu le sors, tu obtiens bien (x2-x1)(x3-x1)...etc
Puis on a (je ne comprends pas non plus cette étape, je ne vois pas comment on supprime la 1ère ligne et la 1ère colonne) :
Développe par rapport à la première ligne, les 0 font en sorte qu'il ne te reste plus qu'un terme de déterminant 2*2.
ah oui, merci.je me disais que l'opération a l'air d'être la factorisation mais peut être que c'est juste un cas particulier.
sinon pour la dernière étape, je ne sais pas pourquoi j'ai posé la question, je l'ai comprise avant 
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