Bonjour,
je suis face à un problème avec les déterminants, et il a bien l'air difficile:
Soit n dans N.calculer le déterminant de la matrice de Mn(R), définie par :
(x+(i-1)n+j) pour i et j variant de 1 à n
Merci d'avance pour votre aide
Salut !
je n'ai pas terminé mes calculs, mais utiliser la multilinéarité du déterminant n'aboutit à rien?
Bonsoir raymond et monrow,
la méthode basée sur la soustraction ne me permet pas d'aboutir. Dois-je utiliser le binome de Newton?
Pour éviter d'écrire en LaTeX, je me permets de noter les colonnes en ligne.
C1 : [ x+1 , x+n+1 , x+2n+1 , ... , x+(i-1)n+1 , ... , x+(n-1)n+1 ]
Cj : [ x+j , x+n+j , x+2n+j , ... , x+(i-1)n+j , ... , x+(n-1)n+j ]
Donc,
Cj - C1 : [ j-1 , j-1 , j-1 , ... , j-1 , ... , j-1 ]
Ainsi, dès que n > 2, ce déterminant possède au moins deux colonnes proportionnelles, donc est nul.
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