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Déterminant et conjugué d'un déterminant
Bonjour à tous !
Alors voilà je suis en train de faire des exercices pour préparer le DS que j'ai lundi, et je suis tombé sur un exo qui me pose un peu problème.
En effet, dans la correction de celui-ci il est demandé pour pouvoir conclure, de montrer tout d'abord que det(A-iB) = conjugué( det(A+iB) ), où A et B sont deux matrices carrées d'ordre n, et i le nombre complexe dont le carré est égal à (-1)
Je ne vois pas du tout comment faire, si vous aviez une idée, je vous en remercie d'avance 
Bonjour WazAtax
Je suppose que A et B sont des matrices à coefficients réels, non ?
Pour montrer ce résultat, revient à la formule explicite du déterminant en fonction des coefficients des matrices.
Kaiser
En effet ces matrices sont à coefficients réels.
Je vais essayer de faire ça, merci pour ta réponse. Je te tiens au courant
Je pense avoir trouvé.
Est-ce que celà suffit d'écrire le déterminant de la matrice A+iB sous forme de somme des produits des permutations des coefficients (donc de la définition) et de le passer au conjugué pour égaliser avec le déterminant de A-iB ?
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