Bonjour à tous,
Je poste mon exercice : Soit (x,y,z)³ tel que x<y<z.
Montrer que :
D= |1 x exp(x)|
     |1 y exp(y)|  >0
     |1 z exp(z)|
D est un déterminant.

Mes idées : J'ai d'abord simplifié le déterminant en faisant des opérations sur les lignes il me vient donc :
D=(x-y)(exp(x)-exp(z))-(x-z)(exp(x)-exp(y)).
Et la je bloque comment montrer le >0. J'ai traficoter l'égalité sans trop de résultats. Néanmoins je suis convaincue que la convexité est pour grand chose dans ce déterminant, principalement le fait qu'exp est toujours en dessous de ses tangentes mais je n'aboutie pas.

En vous remerciant.

Cordialement Nedria.